| 本书是为大学数学专业本科生选修课及基础数学，应用数学研究生公共基础课而准备的，主要介绍微分流形的基本概念、切空间、切从与切向量场、张量分析、线性联络、黎曼流形等。全书简明扼要，也给出进一步研究的空间，在初等的、经典的微分几何和近代微分几何之间架起了桥梁。 |
| 宋卫东，1958年生，安徽桐城人。1982年7月毕业于安徽师范大学数学系，同年留校工作，一直从事高等师范院校数学教育专业几何类课程的数学和研究。1999年12月晋升为教授，硕士研究生导师。在《数学年刊》、《数学学报》、《数学物理学报》、《数学研究与评论》、《应用数学》等国家级期刊发表学术论文20余篇；出版《解析几何》（高等教育出版社）《空间解析几何习题课设计与解题指导》（中国科学技术大学出版社）等高校教材及数学用书4部。 |
| 前言 第1章 预备知识 1.1 拓扑空间 1.1.1 拓扑空间的概念 1.1.2 拓扑基 1.1.3 连续映射和同胚 1.1.4 连通性 1.1.5 A2空间 1.1.6 T2空间 1.1.7 紧致性 1.2 向量信函数 1.2.1 向量值函数的概念 1.2.2 向量值函数的连续性 1.2.3 向量值函数的可微性 1.2.4 反函数定理 1.2.5 秩定理 1.3 张量代数 1.3.1 向量空间及其对偶空间 1.3.2 张量的定义 1.3.3 张量积运算 1.3.4 对称和反对称协变张量 1.4 外代数 1.4.1 外积 1.4.2 外代数 1.4.3 几个重要定理 问题与练习 第二章 微分流形 2.1 微分流形的定义和例子 2.2 微分流形上的可微函数与可微映射 2.2.1 可微函数 2.2.2 流形间的可微映射 2.2.3 流形上的光滑曲线 2.2.4 流形间的光滑同胚 2.3 切空间和余切空间 2.3.1 流形M在点p的切向量Xp 2.3.2 流形M在点p的切向量Tp(M) 2.3.3 流形M在点p的余切向量与余切空间 2.4 切映射与余切映射 2.4.1 切映射 2.4.2 余切映射 2.5 子流形 2.5.1 光滑映射的进一步讨论 2.5.2 子流形 问题与练习 第三章 流形上的张量场 3.1 流形上的张量场 3.1.1 流形上的切向量场 3.1.2 Poisson括号积 3.1.3 光滑切向量场的积分曲线 …… 第四章 外微分形式的积分和Stokes定理 第五章 仿射联络空间 问题与练习 |
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