| 本书重点对前苏联莫斯科电机学院1976年的一道数学竞赛题给出六种不同的证明。然后推广到n个数和讨论概率的一般情况，完成了依概率P1，P2，P3轮换平均三数列、依概率P1，P2，P3，P4轮换平均四数列、依概率P1，P2，P3，P4，P5轮换平均五数列的证明，以此作为遵循波利亚学习方法的一种尝试。怎样学习数学，如何才能深入，是一个永远常青的课题。现在把作者在这方面的实践，通过若干经典问题的另类演算，达到帮助读者深刻理解、灵活运用某数学思想的目的。希望能够提高读者学习数学的兴趣，增强读者克服困难的能力和信心。同时，作者认为数学是一门严谨和发现性紧密结合的科学，青年学生加强数学基础训练，对后续的创新性发展是一种强有力的支持。 |
| 1.数列的极限是算术平均值的不同证明 (1)由三个数导出的特定数列 (2)由n个数导出的特定数列 (3)n个数的另一种定义的特定数列 (4)非等概情况下6个数导出的特定数列 (5)依概率P1，P2，P3轮换平均三数列 (6)依概率P1，P2，P3，P4轮换平均四数列 (7)依概率P1，P2，P3，P4，P5轮换平均五数列 2.复变函数f(z)=1/z-sin z的奇点的讨论 3.双纽线旋转体计算 4.发光点对定球生成的阴影圆锥 5.空间二直线的距离 6.双曲线与椭圆的距离 7.上限含积分参数的分部积分法 8.从积分定义出发证明解题 9.对《微积分学教程》中的一个错误的更正 10.深化对“证明不等式■的认识 11.用变限积分法、积分第二中值定理解题 12.完全按照夹逼定理要求的纯分析的证明 13.多变量函数的条件极值 14.赫尔窦不等式和哈达马不等式的证明 15.求行列式的值及求逆阵的三种方法 16.轮回行列阵和催化因子 参考文献 |
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