| 1 一阶常微分方程 1.1 导数已解出的一阶方程 1.2 导数未解出的一阶方程 1.3 应用 习题一 2 高阶微分方程 2.1 高阶线性微分方程解的结构 2.2 n阶常系数线性微分方程 2.3 Euler方程 2.4 高阶微分方程的降阶 2.5 应用 习题二 3 线性常微分方程组 3.1 一阶微分方程组初值问题解的存在唯一性 3.2 线性微分方程组解的结构 3.3 常系数线性微分方程组 3.4 微分方程和高阶微分方程之间的互化 3.5 二阶变系数线性微分方程 习题三 4 常微分方程边值问题和特征值问题 4.1 二阶边值问题解的存在唯一性 4.2 二阶边值问题解的积分表示 4.3 特征值问题 4.4 应用 习题四 5 偏微分方程 5.1 波动方程 5.2 热传导方程 5.3 调和方程 5.4 二阶线性偏微分方程的分类 习题 6 差分法 6.1 常微分方程边值问题 6.2 椭圆型方程 6.3 抛物型方程 6.4 双曲型方程 习题六 习题参考答案 参考文献 |
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