| 1 常微分方程初值问题 1.1 单步法 1.1.1 Euler法及其误差 1.1.2 梯形法 1.1.3 Taylor级数法 1.1.4 Runge-Kutta法 1.1.5 单步法的收敛性与稳定性 1.2 线性多步法 1.2.1 多步法的构造 1.2.2 多步法的使用 1.2.3 多步法的稳定性与收敛性 1.3 一阶微分方程组和高阶微分方程 1.3.1 一阶方程组 1.3.2 刚性方程组 1.3.3 高阶方程 习题一 2 常微分方程边值问题 2.1 差分法 2.1.1 差分方程的建立 2.1.2 极值原理和差分解的唯一性 2.1.3 差分解的稳定性与收敛性 2.2 打靶法 2.2.1 打靶法的基本思想 2.2.2 线性边值问题的打靶法 2.2.3 非线性边值问题的打靶法 习题二 3 椭圆型方程的差分法 3.1 矩形网络 3.1.1 五点差分格式 3.1.2 第三类边界条件的处理 3.1.3 九点差分格式 3.2 三角形网络 3.3 差分解的稳定性与收敛性 3.3.1 极值原理与差分解的唯一性 3.3.2 差分解的稳定性与收敛性 习题三 4 抛物型方程的差分法 4.1 一维势物型方程的差分格式 4.1.1 常系数热传导方程的差分格式 4.1.2 初边值条件的处理 4.1.3 变系数方程的差分格式 4.2 稳定性和收敛性 4.2.1 基本概念 4.2.2 稳定性与收敛性的关系 4.2.3 判别稳定性的直接法 4.2.4 判别稳定性的分离变量法 4.3 高维方程的差分格式 4.3.1 P-R格式 4.3.2 Douglas格式 4.4 显隐交替的差分格式 4.4.1 差分格式的单侧逼近性质 4.4.2 显隐交替的差分格式 习题四 5 双曲型方程的差分法 5.1 一阶线性双曲型方程(组)的差分格式 …… 6 变分原理及其应用 7 有限元法 8 边界元法 习题参考答案 附录一 数值积分公式 附录二 偏微分方程基础知识 参考文献 |
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