| 第一章 预备知识 第一节 集合与映射 第二节 实数的完备性 第三节 实直线上的点集与连续函数 第四节 Lebesgue测度与可测函数 第五节 Lebesgue积分 第六节 几个重要不等式 习题一 第二章 度量空间 第一节 度量空间的基本概念 第二节 度量空间中的有关拓扑概念 第三节 稠密性与可分性 第四节 度量空间的完备性 第五节 压缩映射原理及应用 第六节 紧性与泛函的极值 习题二 第三章 线性赋范空间与线性算子 第一节 线性赋范空间与Banach空间 第二节 有限维线性赋范空间 第三节 有界线性算子 第四节 有界线性算子空间 第五节 有界线性泛函与共轭空间 第六节 几个重要的定理 习题三 第四章 Hilbert空间 第一节 内积空间基本概念 第二节 正交分解与投影定理 第三节 内积空间中的标准正交系 第四节 Hilbert空问的自共轭性与共轭算子 习题四 第五章 线性算子的谱 第一节 谱的概念 第二节 谱点与正则点的基本性质 第三节 紧算子与自共轭算子的谱 习题五 符号表 参考文献 |
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