| 本书每章前指出学习目标，章后进行小结，并附有和本章内容相关的数学史话，为的是更好地将“学法”融入教材中，又让学生了解相关的数学发展史，激发学习兴趣。 |
| 第一章 函数、极限与连续 【学习目标】 【重点与难点】 第一节 函数 一、函数的概念 二、函数的表示法 三、函数的性质 四、反函数 习题1-1 第二节 初等函数 一、基本初等函数 二、复合函数 习题1-2 第三节 极限的概念 一、数列的极限 二、函数的极限 三、极限的性质 四、无穷小量 五、无穷大量 习题1-3 第四节 极限的运算 一、极限的四则运算法则 二、复合函数的极限法则 三、两个重要极限 四、无穷小的比较 习题1-4 第五节 函数的连续性 一、函数连续性的概念 二、函数的间断点 三 、连续函数的运算 四、初等函数的连续性 五、闭区间上连续函数的性质 习题1-5 【本章小结】 【复习题一】 【数学史话】极限思想的发展 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 【学习目标】 【重点与难点】 一、引例 二、导数的概念 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 习题2-1 第二节 导数的运算 一、导数的四则运算法则 二、复合函数的求导法则 三、反函数的求导法则 四、初等函数的导数 五、三个常用的求导方法 习题2-2 第三节 高阶导数 习题2-3 第四节 微分及其应用 一、引例 二、微分的概念 三、微分公式和微分的运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题2-4 【本章小结】 【复习题二】 【数学史话】欧拉 第三章 导数的应用 【学习目标】 【重点与难点】 第一节 中值定理 一、罗尔定理 …… 第四章 不定积分 第五章 定积分及其应用 第六章 常微分方程 第七章 向量与空间解析几何 第八章 多元函数微分学 第九章 多元函数积分学 第十章 级数 第十一章 拉普拉斯变换 |
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