| 1 计算方法的基本概念 1.1 《计算方法》的内容、意义和学习 1.2 误差的基本概念 1.3 误差分析初步、Taylor公式与大O记号 1.4 计算机中数的表示舍入误差 1.5 数值稳定性、病态问题与数值算法设计 复习题1 例题讲解1 习题1 2 线性代数方程组数值解法I：直接法 2.1 线性方程组的一般形式/直接法的关键思想 2.2 Gauss消去过程：列主元Gauss消去法 2.3 矩阵三角分解：解方程组的直接三角分解法 2.4 追赶法/平方根法 2.5 向量范数、矩阵范数与矩阵谱半径 2.6 扰动误差分析、条件数与病态方程组 复习题2 例题讲解2 习题2 3 线性代数方程组数值解法II：迭代法 3.1 解线方程组迭代法的基本概念和基本迭代公式 3.2 Jacobi迭代法/Gauss-Seidel迭代法 3.3 迭代法收敛性理论 3.4 超松弛迭代法 复习题3 例题讲解3 习题3 4 一元方程求根/非线性方程组数值解法初步 4.1 一元方程求根的主要概念、思想和二分法 4.2 不动点迭代法及其收敛性理论 4.3 Newton迭代法 4.4 Aitken加速方案/Steffensen迭代法 4.5 非线性方程组的Newton法和拟Newton法 复习题4 例题讲解4 习题4 5 函数近似计算的插值方法 5.1 插值问题的提法 5.2 Lagrange插值 5.3 Newaton插值/均差与差分 5.4 Hermite插值 5.5 分段低次插值处理 5.6 样条函数及三次样条插值 复习题5 例题讲解5 习题5 6 曲线拟合的最小二乘法/函数平方逼近初步 6.1 拟合问题与逼近问题/线性空间基础知识 6.2 曲线拟合的最小二乘法 6.3 指数模型与双曲线模型的最小二乘解 6.4 正交多项式/基于正交多项式的曲线拟合 6.5 连续函数的最佳平方逼近 7 微积分的数值计算方法 8 常微分方程的数值解法 参考答案 参考文献 |
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