| 1 误差 1.1 误差的来源 1.2 误差、误差限和有效数字 1.3 相对误差和相对误差限 1.4 数值运算中的误差估计 1.5 数值计算中应注意的一些问题 2 代数插值与数值微分 2.1 线性插值与二次插值 2.2 n次插值的Lagrange形式和Newton形式 2.3 分段线性插值 2.4 Hermite插值 2.5 分段三次Hermite插值 2.6 三次样条插值 2.7 数值微分 3 数据拟合 3.1 单变量数据拟合及最小二乘法 3.2 多变量数据拟合 3.3 非线性数据线性化 3.4 正交多项式拟合 4 数值积分 4.1 梯形求职公式、Simpson求职公式和Newton-Cotes求积公式 4.2 求积公式的代数精确度 4.3 梯形求职公式和Simpson求积公式的误差估计 4.4 复化求积公式 4.5 自动选取长步长梯形法 4.6 数值方法中的加速收敛技巧——Richardson外推算法 4.7 Romberg求积法 4.8 Gauss型求积公式 5 解线性代数方程组的直接法 5.1 高斯消去法 5.2 LU分解法 5.3 对称与正定矩阵的平方根法和LDL分解法 5.4 向量与矩阵范数 6 解线性代数方程组的迭代法 6.1 几种常用的迭代格式 6.2 迭代法收敛性理论 7 非线性方程和非线性方程组的数值解 7.1 对分法 7.2 迭代法 7.3 牛顿法 7.4 割线法 7.5 解非线性方程组的迭代法和牛顿法 8 矩阵特征值和特征向量的数值解法 8.1 幂法 8.2 反幂法 8.3 雅可比方法 8.4 QR算法 9 常微分方程初值问题的数值解法 9.1 欧拉法 9.2 龙格－库塔法 9.3 线性多步法 参考文献 |
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