| 1 线性空间与线性变换 1.1 线性空间的概念 1.2 基变换与坐标变换 1.3 子空间与维数定理 1.4 线性空间的同构 1.5 线性变换的概念 1.6 线性变换的矩阵 1.7 不变子空间 习题 2 内积空间 2.1 内积空间的概念 2.2 正交基及子空间的正交关系 2.3 内积空间的同构 2.4 正交变换 2.5 点到子空间的距离与最小二乘法 2.6 复内积空间（酉空间） 2.7 正规矩阵 2.8 厄米特二次型 2.9 力学系统的小振动 习题二 3 矩阵的标准形 3.1 矩阵的相似对角形 3.2 矩阵的约当标准形 3.3 哈密顿—开莱定理及矩阵的最小多项式 3.4 多项式矩阵与史密斯标准形 3.5 多项式矩阵的互质性和既约性 3.6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解 3.7 系统的传递函数矩阵 3.8 舒尔定理及矩阵的QR分解 3.9 矩阵的奇异值分解 习题三 4 矩阵函数及其应用 4.1 向量范数 4.2 矩阵范数 4.3 向量和矩阵的极限 4.4 矩阵幂级数 4.5 矩阵函数 4.6 矩阵的微分与积分 4.7 常用矩阵函数的性质 4.8 矩阵函数在微分方程组中的应用 4.9 线性系统的能控性与能观测性 习题四 5 特征值的估计与广义逆矩阵 5.1 特征值的界的估计 5.2 圆盘定理 5.3 谱半径的估计 5.4 广义逆矩阵与线性方程组的解 5.5 广义逆矩阵A 习题五 6 非负矩阵 6.1 正矩阵 6.2 非负矩阵 6.3 随机矩阵 6.4 M矩阵 附录1 习题答案 附录2 典型例题解析 参考书目 |
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