| 第1章 距离空间 1.1 定义与例子 1.2 距离空间中的点集与可分性 1.3 完备性与纲定理 1.4 列紧与紧 1.5 连续映射 1.6 压缩映射不动点定理及其应用 第2章 赋范线性空间 2.1 赋范线性空间与Banach空间 2.2 有限维赋范线性空间 2.3 Lp空间 2.4 卷积与Fourier变换 2.5 凸集与Schauder不动点定理 第3章 内积空间 3.1 内积空间与Hilbert空间 3.2 正交性与投影定理 3.3 完备正交系与Fourier级数 第4章 有界线性算子和有界线性泛函 4.1 有界线性算子 4.2 共轭空间与泛函延拓定理 4.3 有界线性算子的基本定理 4.4 共轭算子 4.5 各种收敛性 第5章 有界线性算子的谱分析 5.1 有界线性算子的谱 5.2 全连续算子的谱分析 5.3 自伴算子的谱分析 第6章 广义函数与Sobolev空间 6.1 基本函数空间与广义函数空间 6.2 广义函数的运算 6.3 Sobolev空间 附录 基础题训练与提高性习题部分参考解答或提示 参考文献 |
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