| 徐利治，1920年生于江苏张家港（原名常熟沙洲），数学教授，历任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院计算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》杂志主编，《全国高校计算数学学报》名誉主编，《Anaoysis in Theory and Applications》主编，德国《数学文摘》特约评论员。
徐利治历任清华大学副教授、吉林大学教授、华中理工大学教授兼数学系主任、大连理工大学教授，博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀去国外参加国际学术会议，得到国外资助并作大会报告。1985～1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为美国德克萨斯州A&M大学客座教授，1987年春返回国内。二十多年来，徐利治在全国各地访问、讲学，仍继续从事数学研究工作。 徐利治的主要研究领域为计算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”、“徐氏渐近公式”、“Gould-Hsu反演公式”等。 |
| 1 两种对立的无限观 1.1 引言 1.2 自然数的无限性：两种对立的无限观 1.3 关于两个问题的讨论和解答 1.4 双相无限观与Hcgel命题 1.5 无限观对数学发展的影响 2 无限观与极限论 2.1 数列极限的双相无限性 2.2 数列极限的两种形态 2.3 Brouwcr型实数的存在性问题 2.4 Cantor对角线方法的本质 2.5 无限观与函数极限概念 2.6 关于极限可达到情形的讨论 3 两种无限性对象的非标准数学模型 3.1 引言 3.2 略论“无限”概念蕴涵的矛盾 3.3 非标准数域的构造方法 3.4 非Cantor型自然数序列模型的构造法 3.5 关于一个引伸的Zcno悖论的解释 3.6 略论无限的两种形态 4 论一种便于应用的非标准分析方法 4.1 引言 4.2 关于非标准分析方法特点的概述 4.3 论R建模中的一个难点 4.4 扩张与对应置换及NSA中的第二个难点 4.5 怎样使非标准微积分变得容易些 4.6 非标准微商概念与积分概念 4.7 广义Duhareel原理 4.8 微积分定理的非标准证明方法 4.9 两种互反公式的一个统一模式 4.10 略论直觉主义连续统特征的刻画问题 5 论Cantor连续统与Poincare连续统 5.1 引言 5.2 Cantor连续统概念的得与失 5.3 论密断统L△的意义与作用 5.4 关于无限分划集的普遍命题及推论 5.5 关于构筑Poincare连续统模型的问题 5.6 Poincare连续统蕴涵的命题 5.7 单子集分划概念的理论意义及应用 5.8 本章理论内容的简要总结及哲学分析 附录 简评数学基础诸流派及其无穷观与方法学 一 诸流派产生的历史背景 二 略谈Cantor的无限观和方法学 三 逻辑主义派的观点和方法 四 直觉主义派的观点和方法 五 略论形式公理学派的观点和主张 六 关于三大流派的简短评论 参考文献 |
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