| 本书为“数学科学文化理念传播丛书”之一，内容包括：历史上的数学方法；从数学游戏谈起；演绎推理与合情推理；数学与思维等。本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。 |
| 一 历史上的数学方法／1 1.1 用几何方法解代数题／1 1.2 用代数方法解几何图／3 1.3 用代数方法研究数论／5 1.4 用群论方法研究代数／8 1.5 四元数开辟了研究抽象代数之路／12 1.6 用射影方法研究几何／16 1.7 用群论方法整理几何／18 1.8 用流数法创立微积分学／22 1.9 用几何方法解概率题／25 二 从数学游戏谈起／29 2.1 数学游戏在数学发展中的作用／29 2.2 让梨游戏／31 2.3 幻方与魔阵／35 2.4 完全数、亲和数与亲和数链／46 2.5 斐波纳契数列／52 2.6 大衍求一术／60 2.7 柯尼斯堡七桥问题／65 2.8 树形图／67 2.9 麦比乌斯带／71 2.10 正六边形拼图／75 2.11 有色三角形／77 2.12 三条简单的定理／79 2.13 博弈论／86 2.14 布尔代数／90 2.15 合理下料问题和运输问题／95 2.16 输入输出经济系统／102 2.17 从活数学到纯数学／104 2.18 数学向其他学科渗透的具体机制／106 三 某些更基本的方法／109 3.1 方法的过程性和层次性／109 3.2 平衡法／110 3.3 穷竭法／115 3.4 无限递降法／119 3.5 数学归纳法与递归式／122 3.6 反演法／127 3.7 映射法／130 3.8 对偶原理／133 3.9 形式运算法／136 3.10 实验的方法／140 3.11 构造的方法／143 四 演绎推理与合情推理／151 4.1 欧几里得《原本》的来龙去脉／151 4.2 公理方法的历史／155 4.3 公理方法的作用／157 4.4 对公理系统的要求／161 4.5 现代逻辑的三大成果／165 4.6 一个有趣的例子／176 4.7 合情推理／178 五 数学与思维／189 5.1 数学是人类文明的一个组成部分／189 5.2 数学是一种思维方式／193 5.3 数学是一种思维规范／195 5.4 笛卡尔的思维法则／196 5.5 数学是思维的一种载体／20l 5.6 数学能锻炼人的思维／203 六 数学方法是什么／207 6.1 方法是什么／207 6.2 数学方法的内涵与外延／209 6.3 数学方法的特点／211 6.4 掌握数学方法的途径／213 6.5 数学之树／215 后记／217 |
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