| 姓名：陈永明名师工作室著著 作者简介： 作品：《数学教学中的逻辑问题》 |
| 1—1 概念 传统逻辑认为，概念是反映客观事物的本质属性的思维形式。譬如，数学里的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函数”等都是一些概念。 有时概念用一个专用名词表达出来，这叫做概念的命名。上面说的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函数”就是一些专用名词。这些专用名词是根据实际需要产生出来的，他们能简洁地表达一个概念。这种专用名词，还包括专用符号在内，如tanx、∈等。 有时一个概念不需要，或者还没有人把它抽象成一个专用名词，就是说还没有命名，这时往往可用一个词组来表示，如 “有一个内角是直角的四边形”、 “有且只有一对内角相等的四边形”。 我们可从两个方面来研究概念——概念的内涵和外延。 一个概念所反映的事物的本质属性的总和就是这个概念的内涵。所以，内涵反映的是概念的质。譬如，“三角形”这个概念反映的是怎样的事物呢？就是说“三角形”这个概念的内涵是什么呢？它反映了一个平面图形，是由直线段组成的，是由三条直线段组成的，而且是这三条直线段两两首尾相接组成的，正是由于这些特征，才使“三角形”这个概念不同于“四边形”、“五边形”这些概念。 …… 更多 |
| 逻辑基础知识篇 1-1 概念 1-2 给概念下定义 1-3 重视定义的必要性（数学特殊逻辑现象研究1） 1-4 原始概念的处理（数学特殊逻辑现象研究2） 1-5 概念的划分 练习一 1-6 命题 1-7 复合命题 1-8 复合命题的否定 1-9 命题四种形式（数学特殊逻辑现象研究3） 1-10 充分条件、必要条件和充要条件 1-11 命题函数 1-12 全称命题 1-13 特称命题 1-14 抽屉原则、平均值原理和零积原理（数学特殊逻辑现象研究4） 1-15 全称命题和特称命题的否定 1-16 至多、至少命题和存在唯一命题及其否定 1-17 多元命题 1-18 一致型命题和特殊值法（数学特殊逻辑现象研究5） 练习二 1-19 推理 1-20 不涉及命题结构的推理规则 1-21 一元命题的推理规则 1-22 多元命题的推理规则 1-23 三段论 1-24 证明和解答 1-25 反证法（数学特殊逻辑现象研究6） 1-26 同一法（数学特殊逻辑现象研究7） 1-27 数学归纳法（数学特殊逻辑现象研究8） 1-28 分析与综合（数学特殊逻辑现象研究9） 练习三 “涉逻”习题篇 2-1 新定义问题 2-2 存在性问题的证明 2-3 “恒成立”问题的解法 2-4 反推和反面扣除 2-5 选择题解法研究 2-6 分类讨论 “涉逻”教学研究与课例篇 3-1 定义语言的分析与正反举例 3-2 分辨容易混淆的概念 3-3 重视概念间的联系 3-4 突出量词，并早期渗透 3-5 突出“否定” 3-6 重视必要的同义反复 3-7 数学证明和解答中的常见错误 3-8 零指数幂（教学实录） 3-9 有理数的复习（一）（教学实录） 3-10 四种命题的关系（一）（教学实录） 3-11 “由特殊到一般的数学思想方法”（教学实录） 3-12 分类讨论思想的运用（教学实录） 3-13 “数学归纳法”（教学实录） 更多 |
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