| 1 插值法与最小二乘法 1.1 插值法 1.1.1 概述 1.1.2 拉格朗日插值 1.1.3 牛顿插值 1.1.4 等距节点插值 1.1.5 三次样条插值 1.2 最小二乘法 1.2.1 二参数线性最小二乘法 1.2.2 三参数线性最小二乘法 习题 2 数值微分和数值积分 2.1 数值微分 2.1.1 用差商近似微商（差商代导数） 2.1.2 用插值函数近似计算导数 2.2 数值积分 2.2.1 求积公式的建立 2.2.2 求积公式的代数精度 2.2.3 复化求积公式 2.2.4 变步长求积方法 2.2.5 龙贝格积分法 习题 3 代数方程组的解法 3.1 线性方程组的直接解法 3.1.1 高斯消去法 3.1.2 高斯主元素消去法 3.1.3 高斯-约当消去法与矩阵求逆 3.1.4 解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法 3.1.5 病态方程组和病态矩阵 3.2 线性方程组的迭代解法 3.2.1 雅可比（Jacobian）迭代法 3.2.2 高斯-赛德尔（Gauss-Siedel）迭代 3.2.3 松弛迭代法（SOR法） 3.3 非线性方程求根 3.3.1 二分法 3.3.2 简单迭代法 3.3.3 威格斯坦（Wegstein）法 3.3.4 牛顿（Newton）法 3.3.5 弦截法 3.4 非线性方程组数值解 3.4.1 一些迭代解法的建立 3.4.2 牛顿-拉夫森法 习题 4 常微分方程数值解 4.1 引言 4.1.1 一些基本概念 4.1.2 数值方法求解微分方程的思路 4.2 离散化方法 4.2.1 差商代导数法 4.2.2 数值积分法 4.2.3 泰勒（Taylor）展开法 4.3 龙格-库塔法 4.4 各方法讨论，合适步长的确定 4.4.1 精度问题 4.4.2 收敛性与稳定性 4.4.3 合适步长的确定，变步长四阶龙格-库塔法 4.5 一阶联立方程组与高阶方程 4.6 边值问题 4.6.1 打靶法 4.6.2 有限差分解法 习题 附录 “数据处理与数值计算”软件 主要参考文献 |
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