| 本书共分九章，第l章简要介绍了数理统计的基础知识，并提及了现代随机统计理论的lèvy分布等。第2章和第3章分别介绍了当今研究随机动力学的主要手段：朗之万方程和福克一普朗克方程。着重讨论了求解这两种方程的方法及其导出的结论。第4章论述了随机行为之源——热浴的涨落与耗散及其所遵循的基本规律：涨落耗散定理。第5章论述了随机动力学的微观描述——无规行走模型。第6章较详细、系统地讨论了反常扩散理论，介绍了迄今为止的最新研究成果。第7章介绍了蒙特卡罗数值模拟方法。第8章全面地论述了统计动力学所扩张出的最新领域——分子布朗马达理论及其最新研究成果。第9章还介绍了计算机数字模拟计算方法（蒙特卡罗方法），以及常用的科学计算软件Matlab。 本书可作为大学物理专业本科学生、研究生、教师以及理论物理研究工作者的参考书。 |
| 1 概率论基础 1.1 基本概念 1.1.1 概率的概念 1.1.2 概率的性质 1.2 随机变量概率分布统计平均 1.2.1 随机变量的概念 1.2.2 数学期望 1.2.3 几个常用的分布函数 1.3 中心极限定理lèvy分布 1.3.1 特征函数 1.3.2 中心极限定理 1.3.3 lèvy分布 1.4 时间链与马尔可夫过程 1.4.1 跃迁概率密度 1.4.2 纯粹随机过程 1.4.3 马尔可夫过程 1.5 维纳一钦欣定理 2 布朗运动的动力学描述——朗之万方程 2.1 布朗运动和扩散现象 2.1.1 布朗运动的实验现象 2.1.2 爱因斯坦对布朗运动的解释 2.1.3 阿伏伽德罗常数的测量 2.1.4 用计算机模拟布朗粒子的运动 2.2 布朗运动的动力学描述——朗之万方程 2.2.1 经典朗之万方程的建立 2.2.2 经典朗之万方程的简单应用 2.2.3 热力学噪声的简单介绍 2.3 昂斯坦一乌伦贝克过程(L.s.Onstein-G.E.Uhlenbeck) 2.3.1 乌伦贝克过程的形式解 2.3.2 矩的计算 2.3.3 关联函数 2.3.4 傅里叶变换解(Rice’s方法) 2.4 非线性朗之万方程 2.5 朗之万方程的数值解 3 福克一普朗克方程 3.1 福克一普朗克方程的导出 3.1.1 克莱默斯一莫依尔展式 3.1.2 从朗之万方程推导福克一普朗克方程 3.1.3 从主方程导出福克一普朗克方程 3.2 福克一普朗克方程解的基本形式 3.2.1 线性和稳定情形下的几率流 3.2.2 短时间隔的跃迁密度函数 3.2.3 路径积分求解几率密度分布函数 3.3 |
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