| 第一章 准备知识 1 欧氏空间的映射 1.1 映射的微分链规则 1.2 反函数定理 1.3 秩定理 1.4 Sard定理 2 多重线性代数 2.1 向量空间对偶空间 2.2 张量积张量代数 2.3 对称和反(对)称张量 2.4 外代数 2.5 欧氏向量空间 习题 第二章 微分流形 1 微分流形的基本概念 1.1 微分流形的定义 1.2 实射影空间P2(R)Grassmann流形 1.3 流形的映射 1.4 浸入与淹没子流形 1.5 单位分解 习题 2 向量场 2.1 切空间切映射 2.2 切丛向量场 2.3 单参数变换群 2.4 分布Frobenius定理叶状结构 习题 3 张量场 3.1 张量场 3.2 外微分 3.3 黎曼度量 习题 4 流形上的积分Stokes定理 4.1 流形的定向 4.2 带边界流形 4.3 流形上的积分Stokes定理 习题 第三章 联络与曲率 1 仿射联络 1.1 Rm及其子流形上的联络 1.2 微分流形上的仿射联络 1.3 仿射联络的挠率和曲率 习题 2 黎曼联络 2.1 黎曼联络 2.2 共变微分 习题 3 曲率 3.1 曲率张量 3.2 截面曲率：Ricci曲率纯量曲率 3.3 共形变换 习题 4 调和形式 4.1 Hodge星算子 4.2 Laplace-Behrami算子 4.3 Hodge定理及其几何应用 习题 第四章 测地线 1 测地线与测地完备性 1.1 测地线与指数映射法坐标系 1.2 测地完备性 习题 2 弧长的变分 2.1 弧长的变分 2.2 Jacobi场 2.3 共轭点 习题 3 曲率与拓扑 3.1 指标引理：Myers定理 …… 第五章 黎曼子流形 附录I 常微分方程组存在定理 附录II Sard定理 附录III 黎曼淹没 附录IV 广义极大原理 附录V Lie群初貌 附录VI 主丛上的联络 附录VII 黎曼流形的收敛性和有限性 附录VIII 复流形与复几何初步 附录X Ricci流简介 参考文献 索引 |
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