初中数学（2012年6月印刷）解题王

考试就是解题！

如何才能解好一道题？

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三要规避命题陷阱（注重题目信息的解读，避免陷入误区）。

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本讲易错全剖析 这是最系统的错题剖析集录，这是无数成功者经验的累积，

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《解题王》是一片天地，你我有缘，在此相聚；《解题王》是一个乐园，色彩纷呈、

妙趣横生；《解题王》是一群人，既是良师，更是益友；《解题王》是一种理念，

追求时尚，倡导快乐。

“孔子登东山而小鲁，登泰山而小天下”。《解题王》给予你的，是需要你

辛勤劳作的土地。但愿它能陪你走过高一、高二，守望高三，走出一片人生的新天地。

第1讲数与式
方法技巧全归结
一、数轴——数与形的第一次碰撞
1.运用数轴表示有理数
2.运用数轴解释相反数
3.运用数轴比较有理数的大小
4.数轴上两点之间距离的表示
二、“拆除”绝对值的“两堵墙”
1.根据绝对值的定义
2.利用绝对值的几何意义
3.利用绝对值的代数意义
4.利用数轴
三、规律探究类问题的求解策略
1.数字规律问题
2.逆用分数的运算法则
3.观察图形探究规律
4.新运算
四、“六用”乘法公式
1.直接套用公式
2.连续运用公式
3.整体套用公式
4.逆向运用公式
5.变形运用公式
6.创造条件运用公式
五、因式分解及其应用
1.因式分解的方法
2.因式分解在运算中的应用
3.利用因式分解解不等式
4.利用因式分解解方程
六、分式运算的技巧
1.判断分式有意义
2.分式加减运算——通分
3.分式混合运算
4.分式的化简求值
七、二次根式运算的常见技巧
1.利用二次根式的定义求值
2.利用二次根式的性质求值
3.利用幂的运算法则求值
4.二次根式的加减运算
5.二次根式的混合运算
八、二次根式的大小比较
1.比差法
2.比商法
3.化归法
4.平方法
5.配方法
本讲易错全剖析
1.幂的运算分不清底数
2.对算术平方根理解错误
3.忽视绝对值的意义
4.不能正确运用分式的基本性质
5.错误地运用运算律
6.忽视绝对值符号中内容的整体性
7.合并同类项时的错误
8.运用科学记数法时的错误
9.四舍五入忽视尾数0
10.忽视对分解结果的整理与化简
11.对二次根式的概念理解不透彻
12.忽视二次根式中字母的取值范围
13.忽视二次根式的隐含条件
14.忽视二次根式内外“两重天”
第2讲方程(组)与不等式(组)
方法技巧全归结
一、一元一次方程的解法
1.巧化系数为1
2.巧乘因数
3.巧去括号
4.整体思想
5.巧拆因数
6.巧分组通分
二、如何“消元”
1.直接代入消元
2.变形代入消元
3.整体代入消元
4.加减消元
5.整体加减消元
三、分式方程的解法
1.直接去分母
2.整体换元
3.分组通分
四、全面认识一元二次方程
1.识别一元二次方程
2.巧用一元二次方程的根
3.求一元二次方程的根
4.判断一元二次方程的根
5.一元二次方程的根与系数的关系
五、设元“五招”搞定
1.直接设元
2.间接设元
3.直接换元与间接设元同时进行
4.设辅助元
5.设多个元
六、用一元二次方程求解图形问题
1.求图形的长度
2.求道路的宽度
3.梯子问题
4.方案问题
5.平分几何图形的周长与面积的问题
6.利用图形探索规律
7.用瓷砖铺设地面问题
七、不等问题的求解
1.谈性质
2.求解（集）
3.论综合
4.说应用
八、学考中的“不定方程”
1.购买方式
2.租房方案
3.利润最大
4.足球比赛
5.奥运会门票
本讲易错全剖析
1.移项不变号
2.为了“整体”，忽视全体
3.循环代入，造成无解
4.去分母时漏乘整式项
5.去分母时忽视符号问题
6.求解分式方程忽视检验
7.理解题意不准确
第3讲函数及其图象
方法技巧全归结
一、一次函数的图象未必一定是直线
1.线段型图象
2.折线型图象
3.射线型图象
4.点状型图象
二、一次函数帮你决策
1.多少的决策
2.费用最低的决策
3.方案最优的决策
4.利润最大的决策
三、小交点，大用场
1.确定解析式
2.确定图形的面积
3.在几何证明中的应用
四、反比例函数在学科间的运用
1.反比例函数与物理联姻
2.反比例函数与药效共存
3.反比例函数与销售挂钩
五、确定二次函数的解析式
1.一般式
2.顶点式
3.两根式
六、利用抛物线的对称性解题
1.确定点的坐标
2.求代数式的值
3.求解一元二次方程
4.综合运用
七、二次函数与一元二次方程
1.家电下乡
2.销售利润
3.图象变换
八、几何图形与二次函数联姻
1.确定最值
2.画二次函数的图象
3.说明理由
本讲易错全剖析
1.忽视坐标系内点到坐标轴的距离的意义
2.忽视坐标平面中距离必须受绝对值的
制约
3.忽视对一次函数中k与b的讨论
4.忽视比例系数的区别
5.忽视反比例函数的实际意义
6.错误地理解题意，得到不切实际的答案
7.忽视题目中的关键字
8.在实际应用中的错误
第4讲统计与概率
方法技巧全归结
一、“双统计图”问题
1.条形图综合折线图
2.条形图综合扇形图
3.扇形图、折线图、频数分布直方图三图综合
二、加权平均数中“权”的表现方式
1.整数的方式
2.百分数的方式
3.比例的方式
4.统计图的方式
三、认识方差
1.方差的计算公式
2.方差的求法
3.方差的作用
4.方差的变化
四、概率的求法和应用
1.简单事件的概率
2.较复杂事件的概率
3.概率的实用
4.概率的跨学科应用
五、用频率估计概率
1.抛掷瓶盖试验
2.种子发芽试验
3.摸球试验
4.估算球的个数
本讲易错全剖析
1.混淆总体、个体、样本、样本容量的意义
2.忽视对加权平均数中“权”的概念的正确理解
3.对统计图的认识错误
4.混淆概率的意义
5.忽视讨论，造成漏解
6.混用极差与方差
7.误解题意
8.不从问题的本质出发，错误判定
第5讲几何的基本概念
与三角形
方法技巧全归结
一、用方程求解线段
1.线段之间的倍分问题
2.线段的中点问题
3.线段比的问题
二、判定两条直线平行的方法
1.利用“同位角相等，两直线平行”来判定
2.利用“内错角相等，两直线平行”来判定
3.利用“同旁内角互补，两直线平行”来判定
4.利用“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”来判定

5.利用“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行”来判定

三、“三角形三边关系定理”的运用
1.已知两边确定第三边的可能值
2.已知等腰三角形的两边，求其周长
3.判断构成三角形的条件
4.实际应用问题
5.创新运用
四、利用三角形内、外角的结论解题
1.求角度的大小
2.判断三角形的形状
3.求多个角的和
4.探索两个角的关系
5.说明角的不等关系
五、构造等腰三角形解题常见的途径
1.利用角平分线、平行线构造等腰三角形
2.利用角平分线、垂线构造等腰三角形
3.利用角的转化构造等腰三角形
六、用化归思想求多个角的和
1.化归到三角形中求解
2.化归到四边形中求解
3.化归到任意多边形中求解
七、构造含30°角的直角三角形解题
1.利用角平分线构造
2.利用垂直平分线定理构造
3.利用全等三角形构造
4.利用等腰三角形构造
八、利用全等三角形解题
1.证明两线段相等
2.证明两直线平行
3.证明两直线垂直
4.证明两个角相等
九、勾股定理题型归纳
1.求线段的长度
2.求图形的周长
3.数学风车
4.拼图验证勾股定理
5.确定最短线路
6.方案设计
十、勾股定理的逆定理的应用
1.判断三角形的形状
2.求角度
3.求边长
4.求面积
5.证垂直
本讲易错全剖析
1.概念理解不透彻
2.平行线的概念错误
3.证明时违背平行公理
4.忽视分类讨论
5.不能正确理解多边形的内、外角和
6.忽视HL公理的存在条件
7.忽视勾股定理的存在条件
8.忽视勾股定理表达式中的结构特点
第6讲四 边 形
方法技巧全归结
一、识别平行四边形的五种方法
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
二、利用三角形的中位线解题
1.处理动态问题
2.求线段的长度
3.证明两线垂直
4.证明线段的不等关系
5.探索问题的结论
三、运用直角三角形斜边上的中线的性质
解题
1.证明线段相等
2.证明线段垂直
3.探索线段的关系
4.证明图形的形状
四、如何探索一个四边形是菱形
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3.四条边相等的四边形是菱形
五、梯形的辅助线
1.过梯形上底或下底的一个端点作另一腰的平行线，构造出一个平行四边形和一个三角形
2.过上底端点作下底的垂线，构造出一个矩形和两个直角三角形
3.延长两腰，构造出两个三角形
4.过底边的一个端点作对角线的平行线，构造出一个平行四边形和一个三角形

5.过梯形一底的中点作两腰的平行线，构造出两个平行四边形和一个三角形

6.连接梯形的一个顶点与一腰的中点并延长，与另一底的延长线相交，构造出全等三角形
六、特殊四边形的判定
1.从定义入手
2.从判定方法入手
3.逐层判别
本讲易错全剖析
1.概念错误
2.默认条件导致错误
3.漏用条件导致错误
4.错误推理
第7讲相似图形
方法技巧全归结
一、求解比例式或等积式
1.直接寻求相似三角形
2.利用中间线段代换
3.利用中间比代换
4.利用等线段和等比同时代换
5.构造相似三角形
二、构造相似三角形解题
1.构造相似三角形求值
2.构造相似三角形证明角相等
3.构造相似三角形证明等积式
4.构造相似三角形证明线段的平方和、差、积
5.构造相似三角形证明两线垂直
三、“全等”与“相似”联姻
1.证明图形的形状
2.证明相似与全等
3.利用相似求比值
四、相似三角形与二次函数的结合
1.确定最值
2.探索图形相似
五、位似与物理联姻
1.小孔成像原理
2.幻灯机
3.杠杆
六、相似形的两个重要性质的运用
1.正向运用
2.逆向运用
3.综合运用
七、相似特色题赏析
1.贝壳上的黄金分割
2.坐标系中的位似图形
3.跷跷板中的相似三角形
4.测量中的相似三角形
5.开放型问题
6.利用相似多边形探索规律
八、以“静”制“动”寻相似
1.探究点的位置
2.探究线段之比
3.探究图形的存在
本讲易错全剖析
1.忽视单位的统一性
2.不能准确理解黄金分割的概念
3.不能准确地用相似的定义判定图形
相似
4.忽视写比例线段时的对应关系
5.忽视三角形相似的条件
6.不能正确理解相似三角形的性质
7.不能正确理解与运用相似多边形的
性质
8.解决位似图形时的错误
第8讲解直角三角形
方法技巧全归结
一、求锐角三角函数的值
1.利用定义
2.利用参数
3.直接运用特殊角的函数值
4.利用同角三角函数的关系
5.利用计算器
6.利用等角
7.通过转化构造直角三角形
8.构造几何图形
二、锐角三角函数在解题中的应用
1.求代数式的值
2.比较大小
3.求图形的角度
4.求线段的长度
5.求图形的面积
6.确定锐角函数的关系
三、锐角三角函数新题赏析
1.探索结论
2.阅读理解
3.综合运用
四、解直角三角形题型归类
1.已知斜边和一个锐角
2.已知一条直角边和一个锐角
3.已知斜边和一条直角边
4.已知两条直角边
五、引垂线，遇斜化直好求解
1.引垂线求线段的长
2.引垂线比较线段的长度
3.引垂线求桥长
本讲易错全剖析
1.代入计算时出现错误
2.忽视直角三角形的两个锐角互余
3.忽视互余两角之间的函数关系
4.不能灵活运用三角函数值的增减变化
5.记错函数值
6.没有完整地解直角三角形
7.没有在直角三角形中应用锐角三角
函数
第9讲圆
方法技巧全归结
一、圆周角在生活中的典型应用
1.工件中的圆周角
2.足球场上的圆周角
3.航海中的圆周角
二、有关三角形外接圆的典型题
1.求角度的大小
2.求线段的长度
3.证明线段的比
4.证明线段相等
三、证明一条直线是圆的切线
1.运用切线的定义证明
2.运用切线的判定定理证明
四、与圆有关的多解问题
1.弦所对的圆周角
2.点与弦的相对位置
3.圆心与角的位置
4.平行弦与圆心的位置
5.点在弧上的位置
6.圆心距问题
五、学会利用变换求面积
1.和差变换
2.等量变换
3.旋转变换
4.轴对称变换
5.平移变换
六、有关正多边形计算的典型题
1.计算正多边形的边长
2.求正多边形的边数
3.求圆的半径
4.求多边形的周长
5.求阴影部分的面积
6.通过计算探究问题
本讲易错全剖析
1.概念模糊导致判断错误
2.忽视“同圆或等圆”导致错误
3.忽视点不在圆上包括两种情况
4.忽视三角形的外心与三角形的位置
关系
5.正多边形的计算错误
6.切线的判定错误
7.审题不清造成漏解
第10讲图形与变换
方法技巧全归结
一、线段垂直平分线的应用
1.求角的大小
2.求线段的长
3.求图形的周长
4.证明两角相等
5.证明两条线段相等
6.证明两线平行
二、认识轴对称
1.轴对称图形的识别
2.轴对称图形的性质
3.轴对称与点的坐标
4.轴对称性质的应用
三、走进学考看“平移”
1.点在数轴上的平移
2.平移后图案的识别
3.判断平移的正确性
4.作出平移后的图案
四、中心对称帮你平分
1.平分承包的土地
2.平分图形的面积
五、利用中心对称的性质解题
1.求图形的面积
2.证明面积不相等
3.解决生活中的问题
六、旋转在几何解题中的运用
1.证明线段相等
2.探索图形的形状
3.求角的大小
4.求线段的长
5.探索创新
本讲易错全剖析
1.对对称的理解错误
2.对轴对称图形的判断错误
3.平移作图时的错误
4.平移运用时的错误
5.识别旋转图形时的错误
6.旋转作图时的错误
第11讲视图与投影
方法技巧全归结
一、影子的作用
1.判断方向
2.计算树的高度
3.求路灯的高度
4.判断身影的长短
5.方案设计
二、影子被障碍物遮挡问题
1.影子被直墙遮挡
2.影子被斜坡遮挡
3.影子的一部分在斜坡上，另一部分在平台上
4.影子落在圆弧上
三、三视图题型归纳
1.识别简单几何体的三视图
2.画简单几何体的三视图
3.通过三视图画出原来的几何体
4.由三视图确定组成原来几何体的小正方体的个数
5.由俯视图标注的小立方块的个数确定这个几何体的主视图
四、三视图与图形的面积
1.求主视图的面积
2.求俯视图的面积
3.由三视图求几何体的侧面展开图的
面积
4.由三视图求几何体的全面积
本讲易错全剖析
1.概念的理解错误
2.观察判断错误
3.由实物判断三视图错误
答案与解析235