《中学数学竞赛的内容与方法》内容包括国内外竞赛活动的由来与发展，竞赛数学的概貌与特征，竞赛教育的性质与功能，数学竞赛的命题与解题：重点是介绍竞赛数学的基本内容和基本方法，给出了数学竞赛中有关几何、代数、初等数论、组合初步的常用定义、定理(有证明)和数学奥林匹克技巧(有范例)。作者罗增儒十余年来撰写的关于数学竞赛的多部著作，涵盖了小学、初中、高中和大学，问世以来畅销至今。 |
总序
前言
第一章 数学竞赛论概述/一
第一节 竞赛活动/二
1-1-1 国际数学竞赛/二
1-1-1-1 国际数学竞赛的由来/二
1-I-1-2 国际数学竞赛的发展/五
1-1-1-3 国际数学竞赛的运作/六
1-1-2 中国数学竞赛/十二
1-1-2-1 中国数学竞赛发展的三个阶段/十二
1-1-2-2 中国数学竞赛的组织/二五
1-1-3 数学竞赛发展的双面思考/三六
1-1-3-1 数学竞赛发展的基本特征/三六
1-1-3-2 数学竞赛热的冷思考/四一
第二节 竞赛数学/四五
1-2-1 竞赛数学的概貌/四六
1-2-1-1 几何/四九
1-2-1-2 代数/五○
I-2-1-3 初等数论/五一
1-2-1-4 组合初步/五一
1-2-1-5 数学奥林匹克方法/五二
1-2-2 竞赛数学的特征/五三
1-2-2-1 位于中间数学/五三
1-2-2-2 邻接研究数学/五六
1-2-2-3 展示艺术数学/五九
1-2-2-4 构成教育数学/六二
第三节 竞赛教育/六三
1-3-1 数学竞赛的教育性质/六三
1-3-1-1 较高层次的基础教育/六三
1-3-1-2 开发智力的素质教育/六四
1-3-1-3 生动活泼的业余教育/六五
1-3-1-4 现代数学的普及教育/六六
1-3-2 数学竞赛的教育功能/六六
1-3-2-1 发现人才选拔人才培养人才/六六
1-3-2-2 激发青少年学习数学的兴趣/六七
1-3-2-3 为中学数学教材改革进行过渡/六七
1-3-2-4 强化能力培养的教学导向/六七
1-3-2-5 促进中学教师的知识更新/六八
1-3-2-6 为第二课堂增添活数学的内容/六八
1-3-2-7 为初等数学研究开拓新的领域/六九
1-3-2-8 为数学方法论的研究注入新的血液/六九
1-3-3 数学竞赛的学校培训/七○
1-3-3-1 目标明确“四定”坚持/七○
1-3-3-2 知识同步能力超前/七○
1-3-3-3 早期发现系统跟踪/七一
1-3-3-4 生动活泼激发兴趣/七一
1-3-3-5 业余自愿发展特长/七二
第四节 数学竞赛的命题与解题/七二
1-4-1 数学竞赛的命题/七二
1-4-1-1 数学竞赛命题的基本要求/七二
1-4-1-2 数学竞赛命题的基本途径/七五
1-4-1-3 “问题试题”举例/七七
1-4-2 数学竞赛的解题/八五
1-4-2-1 对数学竞赛题的基本认识/八五
1-4-2-2 解数学竞赛题的一般过程/八六
1-4-2-3 怎样学会解题/九二
1-4-2-4 学会解竞赛题的案例/九三
第二章 竞赛数学的基本内容/一一七
第一节 数学竞赛中的几何问题/一一七
2-1-1 平面几何基本内容/一一八
2-1-2 平面几何基本方法/一三八
2-1-3 IMO中的几何题/一五二
第二节 数学竞赛中的代数问题/一六六
2-2-1 多项式/一六七
2-2-1-1 多项式基础知识/一六七
2-2-1-2 多项式例题/一七○
2-2-2 不等式/一七五
2-2-2-1 不等式基础知识/一七六
2-2-2-2 不等式例题/一七八
2-2-3 递推数列/一八八
2-2-3-1 递推数列基础知识/一八八
2-2-3-2 递推数列例题/一九○
2-2-4 函数方程/一九五
2-2-4-1 函数方程基础知识/一九五
2-2-4-2 函数方程例题/一九八
2-2-5 IMO中的代数题/二○三
第三节 数学竞赛中的数论问题/二一七
2-3-1 数论基本内容/二一八
2-3-2 数论例题/二三八
2-3-2-1 奇数与偶数/二三八
2-3-2-2 约数与倍数/二四○
2-3-2-3 平方数/二四三
2-3-2-4 整除/二四八
2-3-2-5 同余/二五三
2-3-2-6 不定方程/二五五
2-3-2-7 数论函数/二五八
2-3-3 IMO中的数论题/二六○
第四节 数学竞赛中的组合问题/二六七
2-4-1 组合数学/二六八
2-4-1-1 组合数学基础知识/二六八
2-4-1-2 组合数学例题/二七八
2-4-2 图论/二八四
2-4-2-1 图论的基本思想/二八四
2-4-2-2 图论的基础知识/二八六
2-4-2-3 图论例题/二九○
2-4-3 组合几何/二九九
2-4-3-1 组合几何计数问题/二九九
2-4-3-2 组合几何结构问题/三○三
2-4-3-3 组合几何覆盖问题/三○五
2-4-3-4 组合几何染色问题/三○六
2-4-4 IMO中的组合题/三○九
第三章 竞赛数学的基本方法/三二二
第一节 五个基本方法/三二三
3-1-1 构造/三二三
3-1-2 对应/三二七
3-1-3 递推/三三○
3-1-4 区分/三三三
3-1-5 染色/三三七
第二节 三大基本原理/三四八
3-2-1 抽屉原理/三四八
3-2-2 极端原理/三五一
3-2-3 容斥原理/三五四
第三节 四化 一性两分析/三五五
3-3-1 特殊化/三五六
3-3-2 一般化/三五九
3-3-3 数字化/三六二
3-3-4 有序化/三六四
3-3-5 不变性/三六六
3-3-6 对称性分析/三六九
3-3-7 奇偶性分析/三七三
第四节 更多的奥林匹克技巧/三七五
3-4-1 整体处理/三七五
3-4-2 变换还原/三八○
3-4-3 逐步调整/三八一
3-4-4 优化假设/三八三
3-4-5 计算两次/三八四
3-4-6 辅助图表/三八七
主要参考文献/三九一
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