| 绪论 第一章 近世代数与拓扑 1.1 代数基本概念 1.1.1 逻辑与集合 1.1.2 映射、积与关系 1.1.3 超穷数、势 1.1.4 代数运算，同态与同构 1.2 群 1.2.1 半群、群、子群与同态 1.2.2 变换群、置换群与循环群 1.2.3 陪集、不变子群与商群 1.2.4 对称群、交错群与正多边形群 1.2.5 群论的一些应用实例 1.3 环、域与代数 1.3.1 环、子环、除环与域 1.3.2 理想、同态与剩余类环 1.3.3 变换环、代数与张量积 1.4 模与范畴 1.4.1 模、同态与正合序列 1.4.2 自由模与线性空间 1.4.3 范畴与态射 1.4.4 函子 1.5 拓扑空间基本概念 1.5.1 Euler定理 1.5.2 曲面 1.5.3 拓扑空间与拓扑基 1.5.4 连续映射与同胚 1.5.5 子空间、积空间 1.6 拓扑空间基本性质 1.6.1 拓扑空间的连通性 1.6.2 拓扑空间的分离性公理 1.6.3 拓扑空间的紧致性 习题 参考文献 第二章 泛函分析 2.1 距离空间 2.1.1 距离空间 2.1.2 距离空间中的点集 2.1.3 连续映射 2.1.4 完备的距离空间 2.1.5 紧集与列紧集 2.1.6 压缩映射原理 2.2 赋范线性空间及Banach空间 2.2.1 赋范线性空间 2.2.2 有界线性算子和连续线性泛函 2.2.3 线性算子空间和共轭空间 2.2.4 泛函分析中的基本定理 2.2.5 共轭算子 2.2.6 全连续算子 2.2.7 有界线性算子的谱理论 2.3 Hilbert空间 2.3.1 内积空间 2.3.2 投影定理与Riesz表现定理 2.3.3 标准正交集与Fourier展式 2.3.4 Hilbert空间中的共轭算子和自共轭算子 2.4 非线性算子 2.4.1 非线性算子的有界性和连续性 2.4.2 F微分和G微分 2.4.3 积分 2.4.4 多重线性算子，高阶微分 2.4.5 隐函数定理与反函数定理 2.5 拓扑度理论 2.5.1 Brouwer度 2.5.2 LeraySchauder度 2.5.3 不动点定理及其应用 习题 参考文献 第三章 微分流形及其应用 第四章 偏微分方程的现代理论 第五章 小波分析及其应用 第六章 随机微分方程 附录 中英文名词索引 |
内容加载中，请稍后...
商品评论（0条）