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作 者：作者 ( ) S. S. Chern ( ) W. H. Chen ( ) K. S. Lam 著
出 版 社：世界图书出版公司
出版时间：2006-05
I S B N：7506273152
| 本书系统地论述了微分几何的基本知识。作者用前3章，以及第6章共计4章的篇幅介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架等基本知识和工具。基于上述基础知识，论述了微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何、以及曲面论。第7章是当前十分活跃的研究领域——复流形。陈省身先生是此研究领域的大家，此章包含有作者独到、深刻的见解和简捷、有效的方法。第8章的Finsler几何是本书第2版新增加的一章，它是陈省身先生近年来一直倡导的研究课题，其中Chern联络具有突出的性质，它使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。 此书可作为高校数学与理论物理专业高年级本科生和研究生教材，也可供从事物理和数学等相关学科研究人员参考。如果从双语教学角度来考虑，它无疑也是理想的候选者。 |
| 1 Differentiable Manifolds . 1-1 Definition of Differentiable Manifolds 1-2 Tangent Spaces 1-3 Submanifolds 1-4 Frobenius‘ Theorem 2 Multilinear Algebra 2-1 Tensor Products 2-2 Tensors 2-3 Exterior Algebra 3 Exterior Differential Calculus 3-1 Tensor Bundles and Vector Bundles 3-2 Exterior Differentiation 3-3 Integrals of Differential Forms 3-4 Stokes‘ Formula 4 Connections 4-1 Connections on Vector Bundles 4-2 Affine Connections 4-3 Connections on Frame Bundles 5 Riemannian Geometry 5-1 The Fundamental Theorem of Riemannian Geometry 5-2 Geodesic Normal |
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