| 第一章 复变函数论基础 §1-1 复数 §1-2 复变函数 §1-3 复变函数的导数与解析性保角映射 §1-4 复变函数的积分柯西定理 §1-5 柯西公式 第二章 复变函数的级数 §2-1 级数的基本性质 §2-2 复变函数的泰勒展开鞍点 §2-3 罗朗级数 第三章 解析延拓与孤立奇点 §3-1 单值函数的孤立奇点 §3-2 解析延拓 §3-3 r函数 §3-4 多值函数 第四章 留数定理及其应用 §4-1 留数定理 §4-2 利用留数定理计算积分 第五章 数学物理方程的导出和定解问题 §5-1 波动问题 §5-2 热传导问题和扩散问题 §5-3 稳定场问题 §5-4 定解问题小结 第六章 分离变量法 §6-1 一维波动方程与分离变量法 §6-2 矩形域内二维热传导方程的分离变量 §6-3 圆域外二维拉普拉斯方程的分离变量 §6-4 非齐次方程与非齐次边界条件 §6-5 分离变量法小结 第七章 二阶线性常微分方程 §7-1 拉普拉斯方程在球坐标和柱坐标中的分离变量 §7-2 常微分方程的幂级数解法 §7-3 常微分方程的本征值问题 第八章 球函数 §8-1 勒让德多项式 §8-2 缔合勒让德函数 §8-3 球函数 第九章 柱函数 §9-1 贝塞尔方程的解 §9-2 含贝塞尔方程的本征值问题 §9-3 球贝塞尔函数 §9-4 双曲贝塞尔函数 第十章 积分变换法 §10-1 傅里叶积分变换 §10-2 拉普拉斯变换 第十一章 格林函数法 §11-1 δ函数 §11-2 稳定场方程的格林函数 §11一3 热传导方程的格林函数 §11一4 波动方程的基本解 推迟势与超前势 §11-5 弦振动方程的格林函数 冲量法 第十二章 几种特殊方法 §12-1 行波法 §12-2 延拓法 §12-3 保角变换法 §12-4 非线性方程的单孤子解 第十三章 §13-1 泛函和泛函的极值 §13-2 变分法在本证值问题中的应用 附录1 函数的渐近表示 最陡下降法 附录2 二阶线性常微分方程的一般讨论 习题答案 |
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