| 序 言 第一章解析函数理论概述 1.2解析函数的性质 1.1复变函数的解析性 1.3解析函数的幂级数展开 1.4解析函数的孤立奇点 习题一 第二章解析函数的应用 2.1实变函数的定积分计算 2.2含参变量的定积分 2.3希耳伯特变换和色散关系 2.4平面标量场 2.5 分式线性变换和许瓦兹一克利斯多菲变换 习题二 第三章二阶线性常微分方程 3.1 常系数齐次方程--特征方程法 3.2 常系数非齐次方程--常数变易法 3.3变系数方程--幂级数展开法 3.4勒让德方程 3.5贝塞耳方程 习题三 第四章希耳伯特空间 4.1 矢量空间 4.2斯特姆一刘维本征值问题 4.3三角函数空间和傅里叶展开 4.4正交多项式系 4.5贝塞耳函数 习题四 第五章偏微分方程的分离变量法 5.1偏微分方程的常见类型及其定解问题 5.2直角坐标方程的变量分离 5.3柱坐标方程的变量分离 5.4球坐标方程的变量分离 习题五 第六章积分变换法 6.1傅里叶变换和拉普拉斯变换 6.2δ函数 6.3傅里叶变换法 6.4拉普拉斯变换法 习题六 第七章格林函数法 7.1基本解 7.2非定常方程的边值问题的格林函数 7.3亥姆霍兹方程的格林函数 7.4泊松方程的狄里克莱问题的格林函数--镜像法 7.5 非齐次方程的边值问题的其他求解方法 习题七 部分习题的答案或说明 主要参考书目 后记 |
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