| 第一章 实数集与函数 1 实数 一 实数及其性质 二 绝对值与不等式 2 数集·确界原理 一 区间与邻域 二 有界集·确界原理 3 函数概念 一 函数的定义 二 函数的表示法 三 函数的四则运算 四 复合函数 五 反函数 六 初等函数 4 具有某些特性的函数 一 有界函数 二 单调函数 三 奇函数与偶函数 四 周期函数 第二章 数列极限 1 数列极限概念 一 数列极限定义 二 无穷小数列 2 收敛数列的性质 3 数列极限存在的条件 第三章 函数极限 1 函数极限概念 一 x趋于无穷大时函数的极限 二 x趋于某一定数时函数的极限 2 函数极限的性质 3 函数极限存在的条件 4 两个重要极限 5 无穷小量与无穷大量·阶的比较 一 无穷小量 二 无穷小量阶的比较 三 无穷大量 第四章 函数的连续性 1 连续性概念 一 函数在一点的连续性 二 间断点及其分类 三 区间上的连续函数 2 连续函数的性质 一 连续函数的局部性质 二 闭区间上连续函数的基本性质 三 反函数的连续性 四 一致连续性 3 初等函数的连续性 一 具有实指数的乘幂 二 指数函数的连续性 三 初等函数的连续性 第五章 导数与微分 1 导数概念 一 导数的定义 二 导数的几何意义 三导函数 2 求导法则 一 导数的四则运算 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 基本求导法则与公式 3 微分 一 微分概念 二 微分的运算法则 三 近似计算与误差估计 4 高阶导数与高阶微分 一 高阶导数 二 高阶微分 5 参量方程所确定的函数的导数 第六章 微分学基本定理与不定式极限 1 中值定理 一 费马定理 二 中值定理 2 不定式极限 3 泰勒公式 一 泰勒定理 二 带皮亚诺型余项的泰勒公式 三 某些应用 第七章 运用导数研究函数性态 1 函数的单调性与极值 一 函数的单调性 二 极值 三 最大值与最小值 2 函数的凸性与拐点 一 函数的凸性 二 拐点 3 函数图象讨论 一 渐近线 二 函数作图 4 方程的近似解 第八章 极限与连续性(续) 1 实数完备性的基本定理 一 区间套定理与柯西收敛准则 二 聚点定理与有限覆盖定理 三 有关实数完备性基本定理的等价性 2 闭区间上连续函数性质的证明 3 上极限和下极限 第九章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 一 原函数与不定积分 二 基本积分表 三 不定积分的线性运算法则 2 换元积分法与分部积分法 一 换元积分法 二 分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分 一 有理函数的积分 二 三角函数有理式的积分 三 某些无理函数的积分 第十章 定 积 分 1 定积分概念 一 问题提出 二 定积分的定义 2 可积条件 一 可积的必要条件 二 上和与下和 三 可积的充要条件 四 可积函数类 3 定积分的性质 4 微积分学基本定理·定积分计算 一 微积分学基本定理 二 换元积分法与分部积分法 三 泰勒公式的积分型余项 5 对数函数与指数函数 一 自然对数函数 二 数e 三 指数函数 四 以a为底的对数函数 6 非正常积分 一 问题提出 二 无穷限非正常积分 三 无界函数非正常积分 第十一章 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由截面面积求立体体积 3 曲线的弧长与曲率 一 曲线的弧长 二 曲率 4 旋转曲面的面积 一 微元法 二 旋转曲面的面积 6 定积分在物理上的某些应用 一 压力 二 功 三 静力矩与重心 四 平均值 6 定积分的近似计算 一 梯形法 二 抛物线法 附录I 微积分学简史 附录Ⅱ 实数理论 一 建立实数的原则 二 分析 三 分划全体所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作为Q的扩充 七 实数的无限小数表示 附录III 积分表 一 含有xn的形式 二 含有a-b-b。的形式 三 含有a2±x2，a>0的形式 四 含有a+bx+cx2，b2≠4ac的形式 五 含有√a+bx的形式 六 含有√x2±a2,a>0的形式 七 含有 的形式 八 含有sin x或cos x的形式 九 含有tgx，ctgx，secx，cscx的形式 十 含有反三角函数的形式 十一 含有ex的形式 十二 含有lnx的形式 习题答案 索引 人名索引 |
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