| 下卷布朗运动、生灭过程与马尔可夫链 第11章高维布朗运动与牛顿位势／2 11.1势论大意／3 11.2布朗运动略述／7 11.3首中时与首中点／14 11.4调和函数／21 11.5Dirichlet问题／26 11.6禁止概率与常返集／31 11.7测度的势与Balayage问题／36 11.8平衡测度／40 11.9容度／46 11.10暂留集的平衡测度／49 11.11极集／53 11.12末遇分布／57 11.13格林（Green）函数／64 第12章二维布朗运动与对数位势／69 12.1对数位势的基本公式／71 12.2平面Green函数／77 12.3对数势／79 12.4平面上的容度／82 12.5补充／87 参考文献／88 第13章马尔可夫链的解析理论／91 13.1可测转移矩阵的一般性质／93 13.2标准转移矩阵的可微性／104 13.3向前与向后微分方程组／118 第14章样本函数的性质／129 14.1常值集与常值区间／131 14.2右下半连续性；典范链／136 14.3强马尔可夫性／141 第15章马尔可夫链中的几个问题／151 15.10-1律／153 15.2常返性与过份函数／160 15.3积分型随机泛函的分布／166 15.4嵌入问题／176 第16章生灭过程的基本理论／183 16.1数字特征的概率意义／185 16.2向上的积分型随机泛函／192 16.3最初到达时间与逗留时间／204 16.4向下的积分型随机泛函／212 16.5几类KOJIMOROPOB方程的解与平稳分布／219 16.6生灭过程的若干应用／229 第17章生灭过程的构造理论／233 17.1Doob过程的变换／235 17.2连续流入不可能的充要条件／242 17.3一般Q过程变换为Doob过程／245 17.4S<∞时Q过程的构造／249 17.5特征数列与生灭过程的分类／258 17.6基本定理／267 17.7S=∞时Q过程的另一种构造／270 17.8遍历性与0-1律／273 附录／277 附录1时间离散的马尔可夫链的过份函数／279 1势与过份函数／279 2过份函数的极限定理／287 附录2超过程的若干新进展／298 1引言／298 2超过程的定义／298 3直观意义／300 4超过程的存在与性质／301 5矩问题／302 6超过程的变换／303 7超对称稳定过程的支集／304 8超布朗运动的支集／305 9击中概率、志一重点与极集／307 10非线性偏微分方程解的概率表示／308 11弱极集与可去奇点／309 12极限定理／310 结束语／312 参考文献／312 下卷各节内容的历史的注／315 关于生灭过程与马尔可夫链的参考文献／318 新参考书目／324 下卷名词索引／327 |
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