| 第一章 赋范空间 §1.1 从求解微分方程谈起 §1.2 赋范线性空间 §1.3 完备性 Banach空间 §1.4 赋范空间完备化 §1.5 算子范数 对偶空间 §1.6 压缩映射 不动点定理 §1.7 Banach代数 第1章练习 第二章 Lebesgue积分概要 §2.1 有界区间上的Lebesgue积分 §2.2 无界区间上的Lebesgue积分 §2.3 Lebesgue积分的基本定理 §2.4 Lp空间 §2.5 L1（R）中的卷积 第2章练习 第三章 Hilbert空间 §3.1 内积空间Hilbert空间 §3.2 正交性投影定理 §3.3 弱收敛Riesz表示定理 §3.4 正交展开 第3章练习 第四章 Hilbert空间上的线性算子 §4.1 有界线性算子的矩阵表示 §4.2 伴随算子 §4.3 紧算子 §4.4 特征值与特征向量谱定理 第4章练习 第五章 Fourier变换 §5.1 L1（R）中的Fourier变换 §5.2 L2（R）中的Fourier变换 §5.3 Poisson求和公式与采样定理 §5.4 Heisenberg测不准原理 §5.5 Balian-Low定理 §5.6 分布及其Fourier变换 第5章练习 附录 基本不等式 参考文献 索引 |
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