| 第一章 矩阵 第一节 矩阵 一、引例 二、矩阵的概念 三、特殊矩阵举例 思考题1-1 习题 1-1 第二节 矩阵的运算 一、矩阵加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、方阵的幂 五、矩阵的转置 六、矩阵的分块 思考题1-2 习题1-2 第三节 矩阵的初等变换与解线性方程组 一、高斯（Gauss）消元法 二、矩阵的初等变换 三、阶梯形矩阵 四、解线 性方程组 思考题1-3 习题1-3 第四节 初等矩阵与方阵的逆 一、初等矩阵 二、方阵的逆矩阵 三、矩阵的等价标准形分解 四、方阵 求逆 思考题1-4 习题1-4 第二章 向量空间 第一节 n维向量及其运算 一、n维向量的概念 二、向量的运算 三、向量的内积 思考题2-1 习题2-1 第二节 向量组的线性相关性 一、向量之间的关系 二、向量组的线性相关性 思考题2-2 习题2-2 第三节 向量组的秩. 一、向量组的极大无关组 二、向量组的秩 思考题2-3 习题2-3 第四节 矩阵的秩 一、矩阵的行秩与列秩 二、矩阵的秩 思考题2-4 习题2-4 第五节 实数域上的向量空间初步 一、线性空间的定义 二、线性空间的子空间 三、向量空间的基 四、线 性变换、基变换与坐标变换 思考题2-5 习题2-5 第六节 线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组的解空间 二、非齐次线性方程组解的结构 思考题2-6 习题2-6 第三章 行列式 第一节 二阶与三阶行列式 一、二元线性方程组与二阶行列式 二、三阶行列式 思考题3-1 习题3-1 第二节 n阶行列式的定义与性质 一、n阶行列式的定义 二、行列式的性质 思考题3-2 习题3-2 第三节 n阶行列式的计算 思考题3-3 习题3-3 第四节 行列式的应用 一、伴随矩阵与逆阵公式 二、克拉默（cramer）法则 三、再论矩阵的秩 思考题3-4 习题3-4 第四章 相似矩阵及二次型 第一节 特征值与特征向量 一、预备知识向量组的正交化 二、方阵的特征值与特征向量 思考题4-1 习题4-1 第二节 相似矩阵 一、振动问题的解决 二、相似变换 三、实对称矩阵的对角化 思考题4-2 习题4-2 第三节 二次型及其标准形 一、二次型 二、矩阵的合同 三、化二次型为标准形 思考题4-3 习题4-3 第四节 正定二次型 一、惯性定理 二、正定二次型及其判定 三、多元函数无条件极值问题 思考题4-4 习题4-4 习题答案 参考文献 |
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