| 第一章 函数与极限 1 函数及其表示 1. 函数及其表示 2. 初等函数与数学模型 3. 计算机作图 习题1.1 2 函数的极限 1. 数列的极限 2. 函数的极限 3. 无穷小与无穷大 4. 函数极限的运算法则 5. 极限存在的条件 6. 再论无穷小 习题1.2 3 连续函数 1. 连续与间断 2. 连续函数的运算 3. 初等函数的连续性 4. 闭区间上的连续函数 5. 一致连续函数 习题1.3 总复习题一 第二章 导数与微分 1 导数的定义 习题2.1 2 求导法则 1. 基本初等函数的求导公式 2. 求导法则 习题2.2 3 高阶导数 习题2.3 4 函数的微分与近似计算 1. 线性函数与微分 2. 微分公式与微分运算法则 3. 近似计算 习题2.4 总复习题二 第三章 导数的应用 1 微分中值定理 习题3.1 2 最大值与最小值问题 1. 极大值与极小值 2. 最大值与最小值 习题3.2 3 洛必达法则 习题3.3 4 泰勒公式 习题3.4 5 函数图像的描绘 1. 函数单调性的判断 2. 曲线的凹凸性与拐点 3. 函数的作图 习题3.5 6 方程的近似解 习题3.6 总复习题三 第四章 积分 1 原函数与不定积分 习题4.1 2 定积分 1. 距离问题 2. 面积问题 3. 定积分的定义 4. 定积分的基本性质 习题4.2 3 牛顿一莱布尼茨公式 1. 积分上限的函数及其导数 2. 牛顿一莱布尼茨公式 习题4.3 4 积分法 1. 换元积分法 2. 分部积分法 习题4.4 5 特殊函数的积分 1. 三角函数的积分 2. 某些无理函数的积分 3. 有理函数的积分 4. 可化为有理函数的积分 习题4.5 6 定积分的近似计算 1. 梯形算法 2. 抛物线算法 习题4.6 7 反常积分 1. 无限区间上的反常积分 2. 无界函数的反常积分 习题4.7 总复习题四 第五章 定积分的应用 1 几何中的应用 1. 曲线弧长 2. 面积问题 3. 体积问题 习题5.1 2 在其他方面的应用 1. 函数的平均值 2. 做功问题 3. 压力问题 4. 引力问题 5. 力矩与质心 6. 经济学中的应用 习题5.2 总复习题五 第六章 微分方程简介 1 微分方程及其求解 1. 利用微分方程建模 2. 微分方程求解 习题6.1 2 微分方程的应用 1. 在物理学中的应用 2. 在经济学中的应用 3. 在生物学中的应用（种群的增长） 习题6.2 总复习题六 附录 积分表 |
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