| 人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。 李群是现代数学的基础知识之一，也是现代数学研究和理论物理研究的基本数学工具之一，被广泛地应用于微分几何、群论、控制理论等各个领域，对人类认识自然并与自然和谐相处起着重要作用，在数学科学日益渗透到。切科学领域的今天，学习这门课程愈耒愈显示出其重要性。 《李群基础》力求将李群的主要经典内容与代数，拓扑、微分方程、微分几何等知识结合起耒，尽最降低阅读门槛，通俗易懂、由浅入深、循序渐进，以提高学生们的抽象思维和综合现代数学知识的能力。《李群基础》以较精简的篇幅，叙述并严格证明李群基础知识的主要定理。 |
| 第一章微分流形 1微分流形 2切空间和余切空间 3子流形 习题 第二章拓扑群 1拓扑群 2商群 3Abel拓扑群 习题 第三章李群 1李群 2李代数 3左不变切向量场 4单参数子群 5指数映射 6微分形式 7李群基本定理 8李子群和闭子群 9同态和商群 10伴随表示 11覆盖群 12Riemann流形 习题 第四章半单纯李代数的结构 1可解李代数和可解李群 2幂零李代数和幂零李群 3半单纯李代数和紧致李群的分 4紧致连通李群的极大子环群 5半单纯李代数的根系 6半单纯李代数的素根系 7典型李代数的根系和素根系 8复单纯李代数的Dynkin图 习题 第五章李代数和李群表示论初步 1三维单纯李代数的不可约表示 2SU（2）的不可约酉表示 3S0（3，R）的不可约酉表示 4半单纯李代数的不可约表示 5完全可约性定理 习题 主要参考书目 |
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