| 《高职高专十二五规划教材：高等数学》定位在“加强基础，突出应用”的平台上，在基本维护系统性与连贯性的原则上，对内容体系做了适当调整，以适宜高职高专院校的使用。《高职高专十二五规划教材：高等数学》突出的特点是在加强应用能力的培养上下了功夫，增加了不少实用的数学方法和颇为有趣的应用实例和习题。尤其是专门在最后一章“数学建模初步”中设计了若干与微积分、微分方程有关的数学模型，再次体现“以应用为目的”的编写原则和“教、学、做一体化”的教学模式。其次，《高职高专十二五规划教材：高等数学》教学内容与数学软件密切配合，在每章之后均附有“演示与实验”，恰当使用会使课程增色。另外，与传统教材相比，不少地方的面貌有了较大的变化。每章开始有“学习目标”，结束有“本章小结”及“阅读材料”。对于数学概念和理论，尽量从实际问题引入并从几何与数值方面进行分析。对于定理的推导尽可能简捷，对于计算着重于方法和规律的介绍。 |
| 第一章 函数、极限与连续 第一节 函数的概念与性质 一、函数的概念 二、函数的几种特性 三、初等函数 四、建立函数关系 第二节 极限的概念与性质 一、极限的概念 二、函数极限的性质 第三节 极限的运算 一、极限的四则运算法则 二、两个重要极限 第四节 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量 二、无穷大量 三、无穷小量的比较 第五节 函数的连续性 一、函数连续的概念 二、函数的间断点 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 第六节 演示与实验--用MATLAB做初等数学 一、MATLAB简介 二、用MATLAB做初等数学 三、用MATLAB求函数的极限 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、两个实例 二、导数的概念 三、可导与连续的关系 四、导数的几何意义 第二节 导数的运算法则 一、函数和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、导数的基本公式 四、复合函数的求导法则 五、隐函数的求导法则 六、参数方程的求导法则 七、对数求导法 第三节 高阶导数 第四节 函数的微分 一、微分的概念 二、微分的基本公式与运算法则 三、微分在近似计算中的应用 第五节 演示与实验--用MATLAB求函数的导数 第三章 导数的应用 第一节 中值定理 一、罗尔中值定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 第二节 函数的单调性及极值 一、函数的单调性 二、函数的极值 第三节 函数的最值及应用 第四节 曲线的凹凸性与拐点 一、曲线的凹凸性 二、曲线的拐点 第五节 洛必达法则 一、0/0型未定式的极限求法 二、∞/∞型未定式的极限求法 第六节 函数图形的描绘 一、渐近线 二、函数图形的描绘 第七节 演示与实验--用MATLAB做导数应用 一、用MATLAB求函数的单调区间和极值 二、用MATLAB求函数的凹凸区间和拐点 三、用MATLAB求函数的最值 四、用MATLAB绘制函数的图形 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数 二、不定积分的概念 三、基本积分公式 四、不定积分的性质 五、直接积分法 第二节 不定积分的换元积分法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 第三节 不定积分的分部积分法 第四节 有理函数的积分 第五节 演示与实验--用MATLAB求函数的不定积分 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 一、两个实例 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第二节 微积分基本公式 一、变上限的定积分 二、牛顿-莱布尼茨公式 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第四节 广义积分 一、无穷区间上的广义积分 二、有限区间上无界函数的广义积分 第五节 定积分的应用 一、微元法 二、平面图形的面积 三、旋转体的体积 四、定积分在物理中的应用 第六节 演示与实验--用MATLAB做定积分计算 一、用MATLAB求函数的定积分 二、用MATLAB求函数的广义积分 第六章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念 一、两个引例 二、微分方程的概念 第二节 变量可分离的微分方程 第三节 一阶线性微分方程 一、一阶线性微分方程的定义 二、一阶线性微分方程的求解方法 第四节 可降阶的高阶微分方程 一、y（n）=f（x）型微分方程 二、y"=（x，y'）型微分方程 三、y"=（y，y'）型微分方程 第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 一、二阶常系数齐次线性微分方程的定义 二、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质 三、二阶常系数齐次线性微分方程求解方法 第六节 演示与实验--用MATLAB解微分方程 附录 附录一 初等数学常用公式 附录二 基本初等函数的图像与性质 附录三 高等数学常用公式（一） 附录四 数学软件MATLAB常用系统函数 习题答案与提示 参考文献 |
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