程代展、齐洪胜所著的《矩阵的半张量积——理论与应用(第二版)》为《系统与控制丛书》之一。本书介绍一种新的矩阵乘法，称为矩阵的半张量积，将矩阵的普通乘法推广到一般情况，即前矩阵的列数与后矩阵的行数不相等的情况。推广后的乘法仍保持矩阵几乎所有的性质。矩阵的半张量积使矩阵方法可以方便地应用于处理高维数组及非线性问题。 |
程代展 中国科学院数学与系统科学研究院研究员。1970年毕业于清华大学，1981年于中国科学院获硕士学位，1985年于美国华盛顿大学获博士学位。主要研究方向包括非线性控制理论及应用、哈密顿系统、混杂控制、布尔网络控制等。现为J. Control Theory & Applications主编、《控制与决策》副主编、国际自动控制联合会(IFAC)执委会成员(2011～2014年)，IEEE Fellow(2006～ )、IFAC Fellow(2008～ )。已出版著作11本，发表期刊论文220余篇、会议论文120余篇。2008年获国家自然科学二等奖(排名第一)。2011年(与齐洪胜合作)获IFAC主办杂志Automatica 2008～2010年最佳方法／理论论文奖，为迄今唯一由华人学者完成的Automatica获奖论文。 齐洪胜 中国科学院数学与系统科学研究院助理研究员。2003年于安徽大学获数学与应用数学专业学士学位，2008年于中国科学院数学与系统科学研究院获系统理论专业博士学位。2008年7月至2010年5月在中国科学院系统控制重点实验室做博士后研究。主要研究方向为非线性控制、复杂系统等。已合作出版著作2本，发表期刊论文10余篇。2011年获IFAC主办杂志Automatica2008～2010年最佳方法/理论论文奖。 |
编者的话 第二版前言 第一版前言 符号说明 第1章 高维数组及其矩阵形式 1.1 高维数组 1.2 高维数组的矩阵表示 1.3 一些例子 1.4 块转置 1.5 换位矩阵 1.6 注释与参考 习题一 第2章 矩阵的左半张量积 2.1 矩阵乘法的一些基本性质 2.2 立方阵 2.3 左半张量积 2.4 双线性映射 2.5 注释与参考 习题二 第3章 左半张量积与矩阵映射 3.1 基本性质 3.2 矩阵的映射 3.3 矩阵的形式转换 3.4 注释与参考 习题三 第4章 一般半张量积 4.1 右半张量积 4.2 一般矩阵的半张量积 4.3 半张量代数 4.4 注释与参考 习题四 第5章 多项式运算的半张量积方法 5.1 多项式的半张量积表示 5.2 微分形式 5.3 基变换 5.4 多维映射的Taylor展开 5.5 基本微分公式 5.6 李导数 5.7 注释与参考 习题五 第6章 逻辑的矩阵表示 6.1 逻辑和它的矩阵表示 6.2 逻辑算子的一般结构 6.3 基本逻辑算子的性质 6.4 逻辑表达式的规范型 6.5 多值逻辑 6.6 混合值逻辑 6.7 基于逻辑的模糊控制 6.8 注释与参考 第7章 几何和代数中的半张量积方法 7.1 联络及其运算 7.2 有限维代数的结构分析 7.3 张量场的缩并 7.4 注释与参考 第8章 非线性控制系统的镇定 8.1 非线性控制系统 8.2 中心流形理论 8.3 镇定与导数齐次Laypunov函数 8.4 齐次多项式的负定性 8.5 零中心系统的镇定 8.6 注释与参考 第9章 动态系统的对称性 9.1 对称群的结构和它的李代数 9.2 旋转下的对称性 9.3 平面系统的对称性 9.4 状态空间最大对称群 9.5 对称性和能控性 9.6 注释与参考 第10章 动态系统的稳定域 10.1 稳定域的描述 10.2 稳定子流形方程 10.3 二次近似 10.4 高阶近似 10.5 微分代数系统 10.6 注释与参考 第11章 Morgan问题 11.1 输入输出解耦 11.2 简化的等价形式 11.3 可解性的代数表达 11.4 注释与参考 第12章 非线性系统的线性化 12.1 Carleman线性化 12.2 平面多项式系统的不变量 12.3 控制系统的非正则线性化 12.4 单输入线性化 12.5 非正则反馈线性化算法 12.6 注释与参考 参考文献 附录A 半张量积计算 A.1 常用函数 A.2 算例 附录B 近期进展(2007～2011年) B.1 布尔网络控制 B.2 电力系统控制 B.3 半张量积基本性质研究 B.4 展望 参考文献 索引 |
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