| 《普通高等教育十一五国家级规划教材·大学数学：微积分（下）（第2版）》是“普通高等教育十一五国家级规划教材”之一，全书共分9个章节，主要对大学数学之微积分的基础知识作了介绍，具体内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数的微分学及其应用、重积分、第一型曲线积分与曲面积分等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。 |
| 第一章 多元函数的极限和连续性 1 多元函数的概念 1.1 平面点集 1.2 多元函数 2 多元函数的极限 2.1 二重极限 2.2 极限的运算法则 2.3 二次极限 3 多元函数的连续性 3.1 连续函数 3.2 有界闭区域上连续函数的性质 3.3 多元初等函数的连续性 第二章 多元函数的微分学及其应用 1 偏导数 1.1 偏导数 1.2 高阶偏导数 2 全微分 2.1 微分中值定理 2.2 全微分 2.3 高阶全微分 3 复合函数的微分法 3.1 链锁规则 3.2 一阶全微分形式不变性 4 隐函数微分法 4.1 由方程式确定的隐函数的微分法 4.2 由方程组确定的隐函数的微分法 4.3 Jacobi行列式的性质 5 方向导数和梯度 5.1 方向导数 5.2 梯度 6 多元微分学的几何应用 6.1 空间曲线的切线和法平面 6.2 曲面的切平面与法线 7 多元函数的Taylor公式与极值问题 7.1 多元函数的Tlaylor公式 7.2 多元函数的极值问题 7.3 条件极值问题 第三章 重积分 1 二重积分的概念与性质 1，1 二重积分的概念 1.2 二重积分的几何意义和性质 2 二重积分的计算 2.l 在直角坐标系下计算二重积分 2.2 在极坐标系下计算二重积分 2.3 二重积分的换元法 3 三重积分 3.1 三重积分的概念 3.2 在直角坐标系下计算三重积分 3.3 在柱面坐标和球面坐标下计算三重积分 4 含参变量的积分与反常重积分 4.1 含参变量的积分 4.2 含参变量的反常积分 4.3 Г函数与В函数 4.4 反常重积分. 第四章 第一型曲线积分与曲面积分 1 第一型曲线积分 1.1 第一型曲线积分的概念与性质 1.2 第一型曲线积分的计算 2 第一型曲面积分 2.1 第一型曲面积分的概念与性质 2.2 曲面面积的计算 2.3 第一型曲面积分的计算 3 几何形体上的积分及其应用 3.1 几何形体上的积分概念 3.2 几何形体上积分的性质 3.3 几何形体上的积分应用举例 第五章 第二型曲线积分与曲面积分 1 第二型曲线积分 1.1 第二型曲线积分的概念与性质 1.2 两种曲线积分之间的关系 1.3 第二型曲线积分的计算 2 Green公式及其应用 2.1 Green公式 2.2 平面曲线积分与路径无关的条件 3 第二型曲面积分 3.1 第二型曲面积分的概念与性质 3.2 第二型曲面积分的计算 4 Gauss公式及其应用 4.1 Gauss公式 4.2 散度 5 Stokes公式 5.1 Stokes公式 5.2 旋度 第六章 无穷级数 1 数项级数的概念与性质 1.1 数项级数的概念 1.2 数项级数的性质 2 正项级数的敛散性 2.1 比较判别法 2.2 比值判别法（d'Alembert判别法） 2.3 根值判别法（Cauchy判别法） 2.4 积分判别法 3 任意项级数 3.1 Cauchy收敛准则Leibniz判别法 3.2 绝对收敛与条件收敛 3.3 级数的乘法运算 4 函数项级数 4.1 函数项级数的概念 4.2 函数项级数的一致收敛性 4.3 一致收敛级数的和函数的性质 5 幂级数 5.1 幂级数及其收敛性 5.2 幂级数的运算 5.3 函数展开成幂级数 5.4 幂级数的应用举例 6 Fourier级数 6.1 三角函数系的正交性 6.2 以2兀为周期的函数的Fourier级数 6.3 奇、偶函数的展开 6.4 函数展开成正弦级数或余弦级数 6.5 以21为周期的函数的Fourier级数 6.6 Fourier级数的复数形式 第七章 常微分方程与差分方程 1 常微分方程的基本概念 1.1 常微分方程举例 1.2 基本概念 2 可分离变量的方程 2.1 可分离变量的方程 2.2 齐次方程 3 一阶线性微分方程 3.1 一阶齐次线性微分方程 3.2 一阶非齐次线性微分方程 3.3 Bernoulli方程 4 全微分方程和积分因子 4.1 全微分方程 4.2 积分因子 5 一阶隐方程 5.1 参数形式的解 5.2 方程y=f（x，y′） 5.3 方程x=f（y，y′） 6 可降阶的高阶微分方程 6.1 方程y（n）=f（x） 6.2 方程y″=f（x，y′） 6.3 方程y″=f（y，y′） 7 高阶齐次线性微分方程 7.1 通解的结构 7.2 通解的求法 7.3 常系数齐次线性微分方程 8 高阶非齐次线性微分方程 8.1 通解的结构 8.2 通解的求法 8.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 8.4 Euler方程 8.5 应用举例 9 差分方程 9.1 差分的概念和性质 9.2 差分方程的概念 9.3 一阶线性差分方程 9.4 线性差分方程通解的结构 9.5 二阶常系数线性差分方程 习题参考答案 参考文献 |
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