| 《离散数学》作者参考了若干国内外相关教材，并结合十多年的教学体会，编写了本教材。全书主要特色如下： 《离散数学》较全面地介绍了离散数学的各知识点。在讲解的过程中尽量结合实例，避免抽象和枯燥的论述 不仅强调基本内容、基本概念及其实际背景，以及各概念间相互关系，而且强化了证明的思想和方法的介绍，以培养学生的数学思维能力 在内容组成方面，图论部分通过图模型的引入来加强解决实际问题的能力，代数结构部分则强调了在计算机系统和编码技术中有着重要作用的本原元和本原多项式的内容，而数理逻辑则是通过泛代数引入，和代教部分一气呵成总之，《离散数学》结构合理、内容丰富，讲解由浅入深，体现知识点的连贯性、完整性，有利于读者得到离散数学思维方法的训练，为从事计算学科的学习和研究提供必要的理论储备。 《离散数学》的作者长期从事离散教学的课程教学，具有较丰富的教学经验，并在算法理论，密码与信息安全和信息论与 编码等研究领域取得许多有影响的成果，发表了较高学术水平的论文。 计算学科的重要数学基础，教学实践的多年系统总结，知识体系的完美提炼组合。 |
| Ⅰ集合论概述 第1章 集合的基本概念 1.1 集合的表示 1.2 集合的子集 1.3 笛卡儿积 1.4 集合的运算 1.5 罗素悖论 习题 第2章 关系 2.1 二元关系 2.2 关系的性质 2.3 关系的运算 2.4 关系数据库的一个实例 2.5 关系的闭包 2.6 等价关系与划分 2.7 次序关系 习题 第3章 函数 3.1 函数的基本概念 3.2 逆函数与复合函数 3.3 集合的特征函数 习题 第4章 无限集 4.1 集合的递归定义与自然数集合 4.2 基数 4.3 可列集与不可列集 4.4 基数的比较 习题 Ⅱ 组合数学初步 第5章 鸽笼原理 5.1 鸽笼原理的简单形式 5.2 鸽笼原理的加强形式 习题 第6章 排列与组合 6.1 基本计数原理 6.2 集合的排列 6.3 集合元素的组合 6.4 多重集的排列和组合 6.5 容斥原理 习题 第7章 生成函数与递推关系 7.1 幂级数型生成函数 7.2 指数型生成函数 7.3 递推关系 习题 Ⅲ 图论 第8章 图的基本概念 8.1 引言 8.2 路与回路 8.3 欧拉图 8.4 哈密顿图 8.5 最短路 8.6 图论模型初步 习题 第9章 平面图与图的着色 9.1 平面图与欧拉公式 9.2 顶点着色 9.3 平面图的着色 9.4 边的着色 习题 第10章 树 10.1 树及其性质 10.2 生成树与割集 10.3 最小生成树 10.4 树的计数 10.5 有根树与二分树 10.6 最优树 习题 第11章 连通度、网络、匹配与Petri网 11.1 连通度与块 11.2 网络最大流 11.3 二分图的匹配 11.4 独立集、覆盖 11.5 Petri网 习题 Ⅳ 代数结构 第12章 代数结构预备知识 12.1 代数系统 12.2 同态、同构与商系统 12.3 代数系统[Z；+,·] 习题 第13章 群 13.1 半群、拟群与群 13.2 变换群、置换群与循环群 13.3 子群、正规子群与商群 13.4 群的同态与同态基本定理 习题 第14章 环 14.1 环的定义与性质 14.2 子环与环同态 14.3 多项式环 14.4 理想与商环 14.5 整环与分式域 习题 第15章 域 15.1 扩域 15.2 代数元与根域 15.3 有限域 15.4 本原元与本原多项式 习题 第16章 格与布尔代数 16.1 偏序与格 16.2 有补格及分配格 16.3 布尔格与布尔代数 习题 Ⅴ 数理逻辑 第17章 数理逻辑预备知识 17.1 命题和联结词 17.2 泛代数 习题 第18章 命题逻辑 18.1 命题代数 18.2 命题演算的语义 18.3 命题演算的形式 18.4 一般逻辑系统 18.5 命题演算的性质 习题 第19章 谓词逻辑 19.1 谓词代数 19.2 谓词公式语义解释 19.3 谓词演算的形式证明 19.4 前束范式 19.5 谓词演算的性质 习题 参考文献 |
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