| 《最优化方法与程序设计》选定的章节涉及了非线性规划的所有基本内容.为了节省篇幅并给程序设计留下页面，有些不影响理解《最优化方法与程序设计》内容的收敛性定理证明省略了.省略的证明均给出了参考文献，为需要深入学习的读者提供了方便.有些比较简单的定理或定理中部分结论作为习题，这样既节省了篇幅，又让读者得到了适当的练习.我们给出了简单线搜索、解信赖域子问题、FR共轭梯度法、BFGS拟牛顿法、乘子法、解二次规划的有效集法的Matlab程序.这些程序简洁易读，并自成系统.这些程序可作为模块，供读者学习与修改.此外还介绍了Matlab优化工具箱中解一般约束优化问题的程序fmincon的功能和使用，这些程序的原代码是公开的，因此有兴趣的读者可进行深入的研究.非线性优化算法中的有些子问题是线性规划，考虑到完整性，附录中简单介绍了线性规划及解线性规划问题的程序1inprog的功能和使用。 |
| 前言 第1章 最优化基础 1.1 最优化模型及分类 1.2 多元函数分析 1.3 凸集与凸函数 1.4 无约束优化最优性条件 1.5 无约束优化问题的算法结构 1.6 最优化发展概况和相关文献评注 习题1 第2章 线搜索与信赖域法 2.1 线搜索 2.2 0.618法 2.3 插值法 2.4 不精确线搜索 2.5 线搜索法的收敛性 2.6 信赖域法及子问题求解 2.7 信赖域法的收敛性 2.8 线搜索与信赖域技术的Matlab程序 2.9 相关文献及评注 习题2 第3章 最速下降法与牛顿法 3.1 最速下降法 3.2 牛顿法 3.3 修正牛顿法 3.4 相关文献及评注 习题3 第4章 共轭梯度法 4.1 共轭方向法 4.2 共轭梯度法 4.3 共轭梯度法的Matlab程序 4.4 相关文献及评注 习题4 第5章 拟牛顿法 5.1 拟牛顿法 5.2 Broyden族 5.3 拟牛顿法收敛性 5.4 BFGS算法的Matlab程序 5.5 相关文献及评注 习题5 第6章 非线性最小二乘问题 6.1 Gauss-Newton法 6.2 LM法 6.3 拟牛顿型修正法 6.4 相关文献及评注 习题6 第7章 约束优化问题的最优性条件 7.1 等式约束优化问题的最优性条件 7.2 不等式约束优化问题的最优性条件 7.3 一般约束优化问题的最优性条件 7.4 鞍点和Lagrange对偶 7.5 相关文献及评注 习题7 第8章 罚函数法 8.1 外罚函数法 8.2 内点法 8.3 乘子法 8.4 乘子法的Matlab程序 8.5 相关文献及评注 习题8 第9章 可行方向法 9.1 Zoutendijk可行方向法 9.2 投影梯度法 9.3 简约梯度法 9.4 广义简约梯度法 9.5 相关文献及评注 习题9 第10章 二次规划 10.1 等式约束的凸二次规划 10.2 一般凸二次规划 10.3 有效集法的Matlab程序 10.4 相关文献及评注 习题10 第11章 序列二次规划法 11.1 解等式约束优化问题的牛顿法 11.2 序列二次规划法 11.3 程序fmincon的功能和使用 11.4 相关文献及评注 习题11 参考文献 附录1 线性规划 附录2 非线性优化软件简介 附录3 程序的调试和数值试验 附录4 中英文术语对照表 |
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