| 第1篇 线性椭圆型方程 1 预备知识 1. 1 基本问题的叙述 1. 2 若干技巧 1. 2. 1 单位分解定理 1. 2. 2 齐次化边界条件 1. 2. 3 摄动方法 1. 3 一些重要的不等式 1. 3. 1 基本不等式 1. 3. 2 内插不等式 1. 3. 3 sobolev不等式 1. 3. 4 嵌入定理 1. 3. 5 迹的估计 2 极值原理及其应用 2. 1 弱极值原理及解的最大模估计 2. 1. 1 弱 极值原理 2. 1. 2 解的上确界模的估计 2. 2 闸函数及解的梯度的边界估计 2. 2. 1 闸函数及其存在性 2. 2. 2 梯度的边界估计 2. 2. 3 解的梯度在 上的估计 2. 2. 4 梯度与高阶导数的局部估计 2. 3 强极值原理 2. 4 laplace方程dirichlet问题解的存在性 2. 4. 1 调和函数的poisson积分表达式 2. 4. 2 导数的估计 2. 4. 3 perron方法 3 l2理论 3. 1 w1,2估计 3. 2 w2,2估计 3. 2. 1 poisson方程的w2,2估计 3. 2. 2 一般情形 3. 3 lax-milgram定理及其应用 3. 3. 1 lax-milgram定理 3. 3. 2 弱解的存在性 3. 3. 3 fredholm二择一定理 3. 4 弱解的极值原理 4 散度形式方程解的界与holder连续性 4. 1 散度形式方程解的l 估计 4. 2 下解的局部l 估计 4. 3 解的局部holder连续性 4. 4 边界附近的holder连续性 5 解的lp估计 5. 1 插值定理与分解引理 5. 2 奇异积分 5. 3 算子的lp估计 5. 4 整体w2, p估计 5. 5 局部w2, p估计 5. 6 w2, p解的存在性 6 schauder估计 6. 1 newton位势的c2,a估计 6. 2 整体c2,a估计 6. 3 内部的c2,a估计 6. 4 边值问题的解 第2篇 线性发展方程 7 线性抛物型方程的极值原理及其应用 7. 1 更多 |
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