工程力学中的弹性理论

.1.20 三维空间的正交曲线坐标
1.21 正交曲线坐标系中微分长度的表示
1.22 正交曲线坐标系中的拉普拉斯算子和梯度
1.23 指标符号：求和约定
1.24 笛卡儿直角坐标系旋转下的张量变换
1.25 张量的对称和反对称部分
习题
1.26 符号δij和εijk(克罗内克符号和置换张量)
1.27 齐次二次型
1.28 初等矩阵代数
1.29 变分法中的一些问题
参考文献
第2章 变形理论
2.1 可变形连续介质
2.2 刚体位移
2.3 连续区域的变形、物质变量和空间变量
2.4 可变形介质在连续变形时的限制条件
习题
2.5 位移矢量的梯度，张量
习题
2.6 无限小线元的伸展
习题
2.7 εij的物理意义和应变的定义
2.8 线元的最终方向，剪应变的定义，εij(i≠j)的物理意义
习题
2.9 εαβ的张量特征，应变张量
2.10 倒易椭球，主应变，应变不变量
2.11 主应变的确定，主轴
习题
2.12 应变不变量的确定，体积应变
2.13 体元旋转，位移梯度的关系
习题
2.14 均匀变形
2.15 小应变和小转角理论
习题
2.16 小位移经典理论的协调条件
习题
2.17 由连续性引出的附加条件
2.18 可变形介质的运动学
习题
附录2a 正交曲线坐标系下的应变一位移关系
2a.1 几何预备知识
2a.2 应变一位移关系
附录2b 用笛卡儿法在特殊坐标系下推导应变一位移关系
2b.1 柱坐标系下应变位移关系
2b.2 斜直线坐标
附录2c 一般坐标系下的应变-位移关系
2c.1 euclidean度量张量
2c.2 应变张量
参考文献
第3章 应力理论
3.1 应力的定义
3.2 应力符号
3.3 力矩求和，一点处的应力，斜面上的应力
习题
3应力的张量特征，直角坐标系旋转时应力分量的变换
习题
3.5 主应力，应力不变量，极值
习题
3.6 平均应力张量和偏应力张量，八面体应力
习题
3.7 平面应力近似，二维和三维莫尔圆
习题
3.8 空间坐标系中可变形体的运动微分方程
习题
附录3a 空间正交曲线坐标系下的平衡微分方程
3a.1 空间正交曲线坐标下的平衡微分方程
3a.2 平衡方程的特殊化
3a.3 一般空间坐标中的平衡微分方程
附录3b 包含偶应力和体力偶的平衡方程
附录3c 微小位移理论中运动微分方程的简化
3c.1 物质导数，体积分的物质导数
3c.2 物质坐标下的平衡微分方程
参考文献
第4章 三维弹性方程
4.1 固体的弹性和非弹性响应
4.2 内能密度方程(绝热过程)
4.3 应力分量和应变能密度函数的关系
4.4 广义胡克定律
习题
4.5 各向同性介质，均匀介质
4.6 弹性各向同性介质的应变能密度
习题
4.7 特殊应力状态
习题
4.8 热弹性方程
4.9 热传导方程
4.10 单变量和双变量热-应力问题的基本解法
习题
4.11 应力一应变一温度关系
习题
4.12 用位移表示热弹性方程
习题
4.13 球对称应力分布(球)
习题
4.15 边界条件
习题
4.16 弹性力学平衡问题的唯一性原理
4.17 根据位移分量表示的弹性方程
习题
4.18 弹性力学基础三维问题，半逆法
习题
4.19 等圆截面轴的扭转
习题
4.20 弹性力学的能量原理
4.21 虚功原理
习题
4.22 虚应力原理(casrigliano定理)
4.23 混合虚应力一虚应变原理(reissner定理)
附录4a 虚功原理应用于可变形介质(navier-stokes方程)
附录4b 非线性本构关系
4b.1 可变的应力一应变系数
4b.2 高阶关系
4b.3 亚弹性公式
4b.4 总结
参考文献
第5章 笛卡儿坐标系下的平面弹性理论
5.1 平面应变
习题
5.2 广义面应力
习题
5.3 由应力分量表示的协调方程
习题
5.4 airy应力函数
习题
5.5 调和函数下的airy应力函数
5.6 平面弹性问题中的位移分量
习题
5.7 笛卡儿直角坐标系下二雏问题的多项式角
习题
5.8 根据位移分量表述的平面弹性问题
习题
5.9 斜坐标轴系下的平面弹性问题
附录5a 应力偶下的平面弹性理论
5a.1 引言
5a.2 平衡方程
5a.3 应力偶理论中的变形
5a.4 协调方程
5a.5 具有应力偶时平面问题的应力函数
附录5b 用复变量表示的平面弹，仕理论
5b.1 利用解析函数ψ(x)和x(x)表示的airy应力函数
5b.2 根据解析函数ψ(z)和x(z)表示的位移分量
5b.3 根据ψ(z)和x(z)表示的应力分量
5b.4 合力和合力矩的表达式
5b.5 函数ψ(z)和x(z)的数学形式
5b.6 复数形式的平面弹性边界值问题
5b.7 关于保角变换的注释
习题
5b.8 曲线坐标系下的平面弹性公式
5b.9 z平面上圆形区域内的复变量解
习题
参考文献
第6章 极坐标下的平面弹性理论
6.1 极坐标下的平衡方程
6.2 用airy应力函数f=f(r，θ)表示应力分量
6.3 极坐标下的应变-位移关系
习题
6.4 应力-应变-温度关系
习题
6.5 极坐标下平面弹，仕理论的协调方程
习题
6.6 轴对称问题
习题
6.7 位移分量表示的平面弹性方程
6.8 平面热弹性理论
习题
6.9 变厚度盘和非均匀各向异性材料
6.10 带孔板的应力集中问题
习题
6.11 例子
习题
附录6a 板圆孔导致应力集中的应力偶理论
附录6b 径向受压圆盘的应力分布
参考文献
第7章 端部承载的等截面直杆
7.1 端部受横向载荷的三维弹性杆的一般问题
7.2 等截面直杆的扭转翘曲函数
习题
7.3 prandtl扭转函数
习题
7.4 扭转问题的一种解法：椭圆截面法
习题
7.5 有关拉普拉斯方程f=0的论述
习题
7.6 具有空洞时杆的扭转
习题
7.7 扭转轴的变换
7.8 任意方向的剪应力分量
习题
7.9 用prandtl薄膜比拟法求解扭转问题
习题
7.10 级数解法，矩形截面
习题
7.11 承受横向端部力时杆的弯曲
习题
7.12 悬臂梁端部承受横向力时的位移
习题
7.13 剪切中心
习题
7.14 椭圆截面杆的弯曲
7.15 矩形截面杆的弯曲
习题
附录7a 楔形梁的分析
参考文献
第8章 弹性问题的一般解
8.1 引言
习题
8.2 平衡方程
习题
8.3 lielmholtz转换
习题
8.4 gslerkin(papkovieh)矢量
习题
8.5 应力的galerkin矢量f表示
习题
8.6 galerkin矢量：弹性平衡方程的解
习题
8.7 旋转体的calerkin矢量az和love应变函数
习题
8.8 单个力作用在无限大固体内的kelvin问题
习题
8.9 孪生梯度及其在确定泊松比变化影响时的应用
8.10 由孪生梯度得到的boussinesq和cerruti问题的解
习题
8.11 三维应力函数的补充说明
参考文献