| 刘西民，华南理工大学数学系教授、博士生导师，主要从事几何拓扑研究。 |
| 1复数与复变函数(1) 1.1复数与复平面(1) 1.2复平面上的点集(10) 1.3复变函数(15) 2解析函数(21) 2.1解析函数(21) 2.2初等函数(26) 2.3解析函数的物理意义(34) 3复变函数的积分(39) 3.1复积分的概念(39) 3.2柯西(Cauchy）积分定理(45) 3.3柯西积分公式及其应用(52) 3.4调和函数(60) 4解析函数的级数表示(64) 4.1复级数(64) 4.2幂级数(69) 4.3泰勒（Taylor)级数(73) 4.4罗朗(Laurent)级数(79) 5留数理论(85) 5.1孤立奇点(85) 5.2留数定理(92) 5.3留数定理在实积分计算中的应用(98) 6保形映射(110) 6.1保形映射的几何意义(110) 6.2分式线性变换(113) 6.3初等函数构成的保形映射(124) 6.4施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz?Christoffel)变换(128) 7傅里叶变换(134) 7.1傅里叶（Fourier)积分(134) 7.2傅里叶变换(139) 7.3单位脉冲函数(148) 8拉普拉斯变换(155) 8.1拉普拉斯（Laplace）变换的概念(155) 8.2拉普拉斯变换的性质(160) 8.3拉普拉斯变换的应用(168) 8.4梅林(Mellin)变换与z变换(173) 附录1傅里叶变换简表(180) 附录2拉普拉斯变换简表(183) 参考文献(188) |
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