| I 预备知识第一章 变分原理及基本BANACH空间第一节 变分原理一、Banach空间的若干概念二、非线性映射的微分三、极值问题四、山路引理第二节 HOLDER空间与Lp空间一、Holder连续函数空间二、Lp空间三、Brezis－Lieb引理第三节 SoBOLEV空间一、整数阶Sobolev空间二、Sobolev嵌入定理三、齐次Sobolev空间Dm,p四、分数阶Sobolev空间五、有界变差函数第四节 对称重排LORENTZ空间一、函数的对称重排二、Lorentz空间第五节 BMO空间与HARDY空间一、BMO与VMO空间二、Hardy空间H1II 有界区域上的非线性椭圆方程第二章 BREZIS－NIRENBERG模型第一节 BR：EZIS－NIRENBERG模型一、几何背景二、紧性的丧失Pohozaev障碍三、变分方法第二节 试验函数及其估计一、情形n≥4二、情形n=3第三节 若干相关问题一、带余项的最佳Sobolev不等式二、对称函数的Sobolev嵌入三、区域拓扑的影响第三章 一般临界非线性椭圆方程第一节 变分方法一、存在性的Brezis－Nirenberg判据二、基本估计第二节 各种存在性结论一、情形n≥5二、情形n=4三、情形n=3第三节 多解性结论一、极小解及其性质二、非线性特征值问题三、Ambrosetti－Prodi问题III平均曲率型问题第四章 古典PLATEAU问题第一节 平均曲率及相关问题一、平均曲率二、共形参数表示及H－系统第二节 古典PLATEAU问题一、解析表达二、Douglas－Rad6方法第五章 H－方程及PLATEAU问题第一节 概述一、背景二、解决途径概述第二节 劣解的存在性一、Dirichlet问题的劣解二、Plateau问题的劣解第三节 DIRICHLET问题的优解一、变分结构二、试验函数及其估计第四节 PLATEAU问题的优解一、极小化能量二、变分区域第五节 正则化及其它技术支持一、正则化二、恒等式与不等式三、各种收敛性IV数量曲率型问题第六章 RIEMANN几何简述第一节 RIEMANN流形一、微分流形二、Riemann流形第二节 联络一、仿射联络二、Riemann联络第三节 曲率一、曲率张量二、数量曲率第四节 测地线一、平移二、测地线三、指数映射四、测地法坐标系五、1acobi场第五节 流形上的微积分一、流形上的微分算子二、流形上的积分三、共形变换第六节 流形上的Sobolev空间一、Sobolev嵌入定理一、Trudinger不等式三、加权函数空间第七章 YAMABE问题第一节 变分方法一、Yamabe不变量入(M)二、Aubin的判据……第九章 凝聚紧必原理I第十章 凝聚紧必原理II附录A 线性二阶椭圆方程附录B RADON测度附录C 算子插值及其他 |
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