| 前言 第1章 预备知识 1.1 Banach空间上的微分学 1.2 无条件局部极值 1.3 应用 习题1 第2章 二阶线性椭圆算子的特征值问题 2.1 引言 2.2 主特征值及其对应的特征函数 2.3 主特征值、最大值原理与正的严格上解之间的关系 2.4 散度型二阶线性椭圆算子的特征值 2.5 非完全耦合的二阶线性椭圆型方程组的特征值问题 2.6 另一类特征值问题 2.7 特征值的完备性定理的应用 习题2 第3章 上下解方法 3.1 完全非线性方程古典解的比较原理 3.2 一个一般形式的比较原理和正解的唯一性 3.3 方程式的上下解方法 3.4 应用I——几个例子 3.5 应用II——非退化的Logistic方程 3.6 应用III——退化的Logistic方程 3.7 弱耦合方程组的上下解方法 3.8 弱耦合方程组的例子 3.9 强耦合方程组的上下解方法 3.10 弱上下解方法 3.11 无界区域上的上下解方法 习题3 第4章 拓扑度和分支理论 4.1 有限维空间上的拓扑度(Brouwer度) 4.2 Banach空间上的拓扑度(Leray-Schauder度) 4.3 隐函数定理 4.4 孤立解处的度——不动点指数 4.5 分支理论 4.6 稳定性 4.7 椭圆型方程组解的稳定性与不动点指数的关系 4.8 应用 4.9 锥上的拓扑度理论 习题4 第5章 方程组的齐次Dirichtet边值问题 5.1 一个带有修正的Holling II型响应函数的捕食模型 5.2 一个带有HollingII型响应函数的捕食模型 习题5 第6章 方程组的齐次Neumann边值问题 6.1 常数解处的指数计算 6.2 一个具有约定机制的三种群模型 6.3 一个具有年龄结构和交错扩散的捕食模型 习题6 第7章 解耦方法 7.1 最大值原理与上下解方法 7.2 变分方法 习题7 第8章 Nehari流形及其应用 8.1 Nehari流形 8.2 应用 习题8 第9章 p-Laplace方程 9.1 解的正则性、强最大值原理与Harnack不等式 9.2 特征值问题 9.3 主特征值与最大值原理之间的关系 9.4 一个边值问题解的渐近性质 9.5 上下解方法 9.6 应用 9.7 FLaplace方程组 习题9 附录A Sobolev空间的若干结论 A.1 几个常用不等式 A.2 空间lF(Ω)和Wk,p(Ω)的几个重要性质 A.3 Sobolev不等式 A.4 空间Wk,p(Ω)中的嵌入 A.5 空间Wk,p(Ω)中的紧嵌入 附录B 阶线性椭圆型方程的若干结论 B.1 极值原理 B.2 Schauder理论和Lp理论 参考文献 索引 《现代数学基础丛书》已出版书目 |
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