| 第1章 误差和算法选择1.1 误差概念1.1.1 误差分类1.1.2 误差表示法和误差限1.1.3 误差运算1.1.4 有效数字1.2 算法选择1.2.1 正确性1.2.2 选择低复杂性算法1.2.3 减少误差的一些简单办法1.2.4 一种新的算法模式习题1第2章 解线性方程组方法之直接法2.1 Gauss消元法2.1.1 Gauss消元法2.1.2 Gauss消元法的计算过程和计算算例2.1.3 Gauss消元法计算量2.1.4 Gauss列主元素消元法2.1.5 Gauss全主元素消元法2.1.6 Gauss列主元法和Gauss全主元法计算量2.1.7 Gauss全主元素消元法计算程序2.1.8 消元法适用范围2.2 矩阵三角分解法2.2.1 LU分解法2.2.2 LU分解算例2.2.3 利用LU分解法解方程组2.2.4 LU分解法解方程组算例2.2.5 平方根法和改进平方根法2.2.6 改进平方根法2.2.7 LU分解法、平方根法和改进平方根法计算量2.2.8 变带宽压缩存储平方根法2.2.9 追赶法2.3 范数简介2.3.1 向量范数定义2.3.2 常用向量范数2.3.3 向量范数性质2.3.4 矩阵范数定义2.3.5 矩阵范数基本性质2.4 直接法的稳定性分析2.4.1 常见稳定性分析2.4.2 消元法稳定性分析2.4.3 三角分解法稳定性分析2.4.4 直接法稳定性分析结论习题2第3章 解方程f（x）=0的迭代法3.1 逐次迭代法3.1.1 逐次迭代法3.1.2 收敛阶3.1 -3逐次迭代法的几何意义3.1 -4计算实例3.2 Newton法3.2.1 Newton法算式推导3.2.2 Newton法的几何意义3.2 -3Newton法的收敛条件3.2.4 Newton法的计算过程和计算实例3.3 割线法3.3.1 单点割线法3.3.2 单点割线法的收敛条件3.3.3 单点割线法的计算过程和计算实例3.3.4 双点割线法3.3.5 双点割线法的收敛条件3.3.6 双点割线法的计算过程和计算实例3.4 对分法3.4.1 对分法算式推导3.4.2 对分法的计算过程和计算实例3.5 分离根方法及求所有根算法3.5.1 分离根方法3.5.2 求所有根算法3.5.3 特殊处理3.5.4 计算实例习题3第4章 解线性代数方程组的迭代法4.1 向量序列和矩阵序列的极限4.2 Jacobi迭代法4.2.1 Jacobi迭代法推导4.2.2 Jacobi迭代法的矩阵形式4.2.3Jacobi迭代法的计算过程和计算实例4.3 Seidel迭代法4.3.1 Seidel迭代算法推导4.3.2 Seidel迭代法的矩阵表示4.3.3 Seidel迭代法的计算过程和计算实例4.4 松弛法4.4.1 松弛法计算公式4.4.2 松弛法的矩阵形式4.4.3 松弛法的计算过程和计算实例4.5 迭代法收敛条件4.5.1 对角占优矩阵和不可约矩阵4.5.2 迭代法的收敛条件和误差估计4.6 压缩存储迭代法4.6.1 压缩存储Seidel迭代法4.6.2 压缩存储Seidel迭代法计算公式4.6.3 压缩存储Seidel迭代法计算步骤4.6.4 计算实例习题4第5章 特征值数值算法5.1 幂法5.1.1 幂法计算公式5.1.2 实用幂法5.1.3 实用幂法的计算过程和计算实例5.2 原点平移和逆幂法5.2.1 原点平移算式5.2.2 原点平移加幂法的计算特征值过程和计算实例5.2.3 逆幂法5.2.4 逆幂法计算实例5.3 实对称矩阵特征值数值算法——对分法5.3.1 镜面反射矩阵及其性质5.3.2 实对称矩阵三对角化5.3.3 实对称矩阵三对角化算法5.3.4 实对称矩阵三对角化程序5.3.5 求实对称矩阵特征值的对分法习题5第6章 代数插值多项式6.1 Lagrange插值多项式6.1 -1Lagrange插值多项式6.1.2 代数插值多项式余项6.1.3 Lagrange插值多项式计算及计算实例6.2 Newton插值多项式6.2.1 一阶、二阶Newton插值多项式系数计算6.2.2 差商及其计算公式6.2.3 Newton插值多项式计算6.2.4 用Newton插值多项式做插值计算的计算步骤和实例6.2.5 带重节点的Newton插值多项式6.2.6 带重节点的Newton插值多项式计算过程和计算实例6.2.7 带重节点的插值多项式的插值余项6.3 幂级数型代数插值多项式6.3.1 幂级数型插值多项式6.3.2 幂级数型插值多项式计算过程和计算实例6.4 代数插值多项式的收敛性和稳定性6.4.1 代数插值多项式的收敛性6.4.2 代数插值多项式稳定性分析……第7章 样条函数第8章 有理插值第9章 数值微积分第10章 常微分方程初值问题的数值解第11章 算法、公式、程序和语句参考文献 |
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