| 姓名：徐洁磐 编著 作者简介： 作品：《离散数学基础教程》 |
| 第一篇 集合论 我们知道，世界上各门学科与各个领域的研究与应用都有特定的研究对象与目标。它们是各门学科的基础，如物理学的研究对象为客观世界中的物质，化学的研究对象为化学元素及其化合物，数学分析的研究对象是实数，计算机科学的研究对象为二进制符号串，等等。所有这些研究对象与目标均呈群体形式出现，为研究这些群体的一般性规律与特点，就出现了集合论。因此我们说，集合论是研究世界上各门学科（或领域）的一门基础学科。因此集合论是一门最基础的学科，它对人类社会中的所有学科具有指导性作用。在离散数学的多门学科中，由于集合论的基础性与指导性，因此把它作为首门学科介绍，而其他学科均是建立在集合论基础上的并需要用集合论中的理论作指导。 对集合论的研究一般采用数学的方法，故而集合论是一门数学。 首先提出集合论的人是德国数学家康托尔(g．cantor)。他于1874年以数学为工具创立了集合论，为数学的统一提供了基础。经过了一百多年的发展，集合论已成为一闩成熟的学科，它作为当代数学大厦的一部分起到了奠基性、支撑性作用。 现代数学有两所大厦，它们分别是“连续数学”与“离散数学”。而集合论则是这两所大厦的共同基础。 在当前，集合论的作用已扩大到多个领域，这也包括扩大到计算机科学领域并已成为研究计算机科学的有力工具。 …… 更多 |
| 序 绪言 第一篇 集合论 第1章 集合论基础 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的表示方法 1.2.1 枚举法 1.2.2 特性刻划法 1.3 集合概念间的关系 1.3.1 集合与元素间的关系 1.3.2 集合与集合间的关系 1.3.3 集合相交中的两个特殊关系 1.4 集合概念的基本性质 1.5 集合运算 1.6 集合运算的应用 1.7 扩充的集合运算之一——差运算与对称差运算 1.8 扩充的集合运算之二——幂运算 1.9 扩充的集合运算之三——笛卡儿乘 1.9.1 序偶 1.9.2 笛卡儿乘 1.9.3 n元有序组与n阶笛卡儿乘积 本章小结 习题一 第2章 关系 2.1 关系的基本概念 2.2 关系的表示 2.2.1 枚举法 2.2.2 特性刻划法 2.2.3 矩阵表示法 2.2.4 图示法 2.3 关系的性质 2.4 关系运算 2.4.1 关系的并、交、补运算 2.4.2 关系的复合运算与逆运算 2.4.3 关系上的闭包运算 2.5 两种常用的关系 2.5.1 次序关系 2.5.2 等价关系 2.6 n元关系 本章小结 习题二 第3章 函数与无限集 3.1 函数的基本概念 3.2 函数的表示 3.3 函数的分类 3.4 函数运算 3.4.1 函数的复合运算 3.4.2 函数的逆运算 3.5 几种常用函数 3.6 多元函数 3.7 有限集与无限集 本章小结 习 更多 |
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