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| 绪论 第一章 预备知识 1 标架 2 向量函数 第二章 曲线论 1 参数曲线 2 曲线的孤长 3 曲线的曲率和Frenet标架 4 挠率和Frenet标架 5 曲线论基本定理 6 曲线在一点的标准展开 7 平面网络 第三章 曲面的第一基本形式 1 曲面的定义 2 切平面的法线 3 曲面的第一基本形式 4 曲面上正交参数曲线风的存在性 5 保长对应和保角对应 6 可展曲面 第四章 曲面的第二基本形式 1 第二基本形式 2 法曲率 3 gauss映和weingarten映射 4 主方向和主曲率的计算 5 dupin标形和曲面的一点的标准展开 6 某些特殊曲面 第五章 曲面论基本定理 1 自然标架的运动公式 2 曲面的唯一性定理 3 曲面论基本方程 4 曲面的存在性定理 5 gauss定理 第六章 测地曲率和测地线 1 测地曲率和测地挠率 2 测地线 3 测地坐标系 4 常曲率曲面 5 曲面上向量场的平行移动 6 gauss-bonnet公式 第七章 活动标架和外微分法 1 外形式 2 外微分 3 F中的标架族 4 曲面上的标架场 5 曲面上的曲线 附录 1 关于常微分方程的几个定理 2 一阶偏微分方程组的可积性 3 张量 索引 |
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