| 解决数学难题，其中的乐趣是无穷的。国际数学奥林匹克竞赛，向来是数学天才的竞技场，激励着众多的青少年勇攀高峰。 《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第2版）》作者中学时代即亲身参加过国际奥林匹克数学竞赛，后来又长期负责培训数学竞技选手，具有丰富的解题经验，书中他——总结了典型的解题方法，提供了系统而独到的观点。众多例题和习题选自各国数学竞赛真题，极具实战性，让你尽览不同风格的各类难题，你可以了解到： 如何着手准备解题并为自己定位； 怎样通过作图或使用其他创新技巧来从新的角度审视问题； 如何成功地运用诸如鸽笼原理、极端原理等的证明技巧； 如何利用由民间传说中获得的知识（如Conway的棋盘问题）； 如何处理几何、微积分，代数，组合数学及数论中的问题。 《怎样解题：数学竞赛攻关宝典（第2版）》既可作为高中数学奥林匹克竞赛的培训教材，亦可作为数学解題者的参考书。一册在手，尽享解题之美。 |
| Paul Zeitz，曾就读于哈佛大学历史系，继而于加州大学伯克利分校获得数学博士学位。目前是旧金山大学的一名副教授，他曾获得美国数学奥林匹克竞赛大奖，并且是1974年美国代表队第一次参与国际数学奥林匹克竞赛的光荣一员。 |
| 第1章 本书的内容及阅读方法 1 1.1 “练习”与“问题” 1 1.2 解决问题的三个层次 3 1.3 题型 6 1.4 怎样阅读这本书 11 第2章 研究问题的策略 14 2.1 心理策略 15 2.2 开始分析问题的策略 27 2.3 论证方法 44 2.4 其他重要策略 59 第3章 问题求解的战术 68 3.1 对称 69 3.2 极端原理 82 3.3 抽屉原理 94 3.4 不变量 104 第4章 三个重要的交叉战术 123 4.1 图论 123 4.2 复数 135 4.3 生成函数 148 第5章 代数 160 5.1 集合、数和函数 160 5.2 代数运算回顾 165 5.3 和与积 174 5.4 多项式 182 5.5 不等式 192 第6章 组合数学 208 6.1 计数简介 208 6.2 分划和双射 217 6.3 容斥原理 229 6.4 递归 238 第7章 数论 247 7.1 素数与整除性 247 7.2 同余 256 7.3 数论函数 261 7.4 丢番图方程 268 7.5 各种各样有启发性的例子 275 第8章 美国人的几何 286 8.1 三个“简单”问题 286 8.2 基础几何I 288 8.3 基础几何II 300 8.4 初等几何的威力 313 8.5 变换 327 第9章 微积分 347 9.1 微积分基本定理 347 9.2 收敛性和连续性 349 9.3 导数和积分 362 9.4 幂级数和欧拉数学 377 参考文献与延伸阅读 393 参考文献 395 |
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