| 第1章 方程的导出和定解问题 §1.1 方程的导出 §1.2 定解条件和定解问题 §1.3 二阶线性方程的分类与叠加原理 习题一 第2章 行波法 §2.1 一维波动方程的初值问题 2.1.1 无界弦的自由振动 2.1.2 半无界弦的自由振动 2.1.3 无界弦的强迫振动 §2.2 二维与三维波动方程的初值问题 2.2.1 球对称情况 2.2.2 一般情况 2.2.3 降维法及二维波动方程 §2.3 解的物理意义 2.3.1 D'Alembert公式的物理意义 2.3.2 依赖区域、决定区域和影响区域 习题二 第3章 分离变量法和特殊函数 §3.1 齐次边界条件的定解问题 3.1.1 齐次方程齐次边界条件 3.1.2 非齐次方程齐次边界条件 §3.2 非齐次边界条件的定解问题 3.2.1 边界条件齐次化 3.2.2 周期性条件和自然边界条件 §3.3 柱域中的分离变量法和Bessel函数 3.3.1 Bessel方程的引出 3.3.2 Bessel函数及其性质 §3.4 球域中的分离变量法及Legendre多项式 3.4.1 Legendre方程的引出 3.4.2 Legendre多项式 §3.5 本征值理论 3.5.1 Sturm-Liouville边值问题 3.5.2 本征函数的正交性 3.5.3 展开定理 3.5.4 奇异的本征值问题 习题三 第4章 积分变换法 §4.1 Fourier变换及其性质 §4.1.1 Fourier变换的形式导出及它的定义 §4.1.2 Fourier变换的基本性质 §4.1.3 占函数及它的Fourier变换 §4.2 Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用 4.2.1 一维热传导方程的初值问题 4.2.2 一维波动方程的初值问题 4.2.3 应用Fourier变换求解边值问题 §4.3 Laplace变换及其性质 4.3.1 Laplace变换的形式推导 4.3.2 存在定理 4.3.3 Laplace变换的基本性质 §4.4 Laplace变换在求解偏微分方程定解问题中的应用 习题四 第5章 Green函数法 §5.1 Laplace方程第一边值问题的Green函数法 5.1.1 Green公式、基本解与基本积分公式 5.1.2 Green函数及其意义 5.1.3 特殊区域的Green函数 习题五 习题答案 附录 附录A Fourier变换表 附录B Laplace变换表 附录C 柱函数、球函数的公式及数表 参考文献 |
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