| 第一章 经典解法 1 二阶线性偏微分方程及其定解问题 1.1 典型的二阶线性偏微分方程 1.2 定解问题 1.3 解的空间与定解问题的适定性 2 分离变量法 2.1 第一初边值问题 2.2 第二初边值问题 2.3 第三初边值问题 2.4 Poisson方程的边值问题 3 行波法 3.1 齐次波动方程Cauchy问题 3.2 非齐次波动方程Cauchy问题 4 其他解法 4.1 幂级数解法 4.2 相似解解法 习题 第二章 Fourier变换方法与广义函数初步 1 基本空间 1.1 连续函数空间 1.2 ξ（R），D（瓞）和Φ（R）空间 2速降函数空间上的Fourier变换方法 2.1 Φ（R）上Fourier变换的定义与性质 2.2 在速降函数空间中求解热传导方程 2.3 在缓增函数空间中求解热传导方程 3 LP空间与磨光算子 3.1 LP空间 3.2 磨光算子及其基本性质 3.3 LP函数的光滑逼近 3.4 变分学基本引理 4 广义函数 4.1 广义函数的定义 4.2 广义函数的判定 4.3 广义函数的运算 4.4 广义函数的极限 4.5 广义函数的磨光 4.6 局部可积函数的广义导数及其基本性质 4.7 广义函数的广义导数 5 广义函数空间上的Fourier变换方法 5.1 φ（R）上Fourier变换的定义与性质 5.2 φ（R）上的：Fourier变换方法 6 φ（RN）与φ（RN）上的Fourier变换 6.1 φ（RN）上Fourier变换的定义与性质 6.2 φ（RN）上Fourier变换的定义与性质 6.3 求解高维偏微分方程定解问题的Fourier变换方法 习题 第三章 L2理论 51H6lder空间和H1空间 1.1 Holder空间 1.2 H1空间 1.3 一维H1空间的性质 2 Poisson方程的L2理论 2.1 弱解的定义 2.2 与弱解相应的泛函的极值元 2.3 泛函极值元的存在性 2.4 弱解的存在唯一性 2.5 弱解的正则性 3 Laplace方程的基本解和Green函数及其应用 3.1 Laplace方程的基本解 3.2 Green函数及其基本性质 3.3 Green函数的存在性 3.4 Green函数法 4 热传导方程的L2理论和基本解理论 4.1 热传导方程的L2理论 4.2 热传导方程的基本解 习题 第四章 古典解的性质 1Poisson方程 1.1 弱极值原理 1.2 强极值原理 1.3 能量估计 2 热传导方程 2.1 极值原理 2.2 能量估计 3 弦振动方程 3.1 有界区间上的初边值问题 3.2 实数轴上的初值问题 3.3 半实数轴上的初边值问题 习题 参考文献 |
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