| 《二十世纪数学哲学:一个自然主义者的评述》是北京大学外国哲学研究丛书(第2辑)之一。 |
| 叶峰，厦门大学数学学士，中国科学院数学所研究生毕业，美国普林斯顿大学哲学博士（2000~），现任北京大学哲学系副教授。主要研究领域为数学哲学、心灵与认知科学哲学、语言哲学、逻辑等。论文曾发表于Journal of Symbolic Logic（《符号逻辑杂志》）、Philosophia Mathematics（《数学哲学》）等国际一一流逻辑与数学专业期刊，英文专著Strict Finitism and the Logic of Mathematical Applications（《严格有穷主义与数学应用的逻辑》）将由国际著名出版社斯普林格（Springer）纳入逻辑与哲学丛书Synthese Library系列。 |
| “北京大学外国哲学研究丛书”序言前言1.当代数学哲学的核心问题与主要特征2.本书的目的、内容与写作策略3.致谢第一章 数学哲学的基本问题1.1 关于数学对象的本体论问题1.1.1 朴素的数学实在论及其认识论难题1.1.2 朴素的数学反实在论及其可应用性难题1.1.3 二十世纪各数学哲学流派对本体论问题的回答1.2 关于数学语言的意义问题1.2.1 数学实在论的意义理论及其难题1.2.2 数学反实在论的意义理论及其难题1.2.3 二十世纪各数学哲学流派对意义问题的回答1.3 关于数学知识的认识论问题1.3.1 数学实在论的认识论难题1.3.2 数学反实在论的认识论任务1.4 数学的分析性与先天性1.4.1 什么是数学的分析性与先天性问题1.4.2 传统哲学的回答1.4.3 二十世纪数学哲学流派的各种回答1.5 数学的客观性1.5.1 数学的客观性与数学对象的客观存在性1.5.2 数学的客观性问题1.6 数学的可应用性1.6.1 数学实在论并未清楚解释可应用性1.6.2 什么是真正的可应用性问题?1.6.3 对可应用性的解释可能支持反实在论1.7 数学哲学研究的意义1.7.1 二十世纪数学哲学的演变1.7.2 数学哲学研究的意义第二章 一种自然主义数学哲学2.1 自然主义的基本信念2.1.1 什么是自然主义的基本信念?2.1.2 自然主义的认识论2.1.3 自然主义的指称理论2.1.4 自然主义背景下的真理与逻辑2.1.5 自然主义与抽象实体2.2 自然主义数学哲学的任务2.2.1 从虚构主义开始2.2.2 虚构主义的不足2.2.3 自然主义数学哲学的任务2.3 数学语言的意义与数学知识2.3.1 自然主义框架下的数学语言的意义2.3.2 自然主义框架下的数学知识2.4 数学的客观性2.4.1 涉及思想与事物的联系的客观性2.4.2 概念的客观性2.4.3 规则的客观性2.4.4 想象事物时的客观性2.5数学的分析性、先天性与必然性2.5.1 自然主义框架下的先天性问题2.5.2 概念框架与分析性2.5.3 经验知识库与先天性的定义2.5.4 内在知识2.5.5 算术是分析的、先天的吗?2.5.6 逻辑与算术是必然的吗?2.6 数学的可应用性2.6.1 数学的可应用性问题的自然化2.6.2 解释可应用性的一个策略第三章 十九世纪的数学基础研究3.1 十九世纪的分析严格化运动3.1.1 十七、十八世纪的微积分与数学分析中的问题3.1.2 十九世纪的分析严格化运动3.1.3 从自然主义的角度看分析严格化运动3.2 康托尔与戴德金的实数理论_3.2.1 康托尔与戴德金的实数理论的要点3.2.2 对实数理论的自然主义解读3.3 戴德金的自然数理论3.3.1 戴德金的自然数理论的要点3.3.2 戴德金的自然数理论的难点3.3.3 对戴德金的理论及其难点的自然主义分析3.3.4 皮亚诺的自然数公理3.4 悖论与数学基础的危机3.4.1 康托尔的集合论3.4.2 集合论的悖论与数学基础危机3.4.3 从自然主义角度的分析第四章 弗雷格与逻辑主义4.1 弗雷格的概念文字4.1.1 弗雷格的逻辑贡献4.1.2 弗雷格果真将直观知识还原为逻辑了吗?4.2 弗雷格的概念实在论与反心理主义4.2.1 弗雷格的概念实在论思想的要点4.2.2 从自然主义的角度看概念实在论4.2.3 从自然主义的角度看心理主义4.3 弗雷格的算术哲学4.3.1 弗雷格的算术哲学的要点4.3.2 数词必须指称对象吗?4.3.3 弗雷格的认识论难题4.4 罗素的类型论4.4.1 简单类型论的基本思想及其难题4.4.2 分支类型论的基本思想及其难题4.4.3 无穷公理及其问题4.4.4 从自然主义角度看类型论第五章 直觉主义5.1 与直觉主义相关的前期思想5.1.1 克罗内克的直觉主义思想5.1.2 庞加莱的数学哲学思想5.1.3 其他接近直觉主义倾向的思想5.2 布劳威尔的直觉主义5.2.1 布劳威尔的直觉主义数学哲学的要点5.2.2 从自然主义的角度看布劳威尔的直觉主义5.3 达米特的直觉主义5.3.1 达米特的数学直觉主义的要点5.3.2 从自然主义的角度看达米特对经典数学的批评5.3.3 从自然主义的角度看达米特的验证论意义理论5.4 构造主义第六章 形式主义与不完全性定理6.1 希尔伯特方案6.1.1 希尔伯特的有穷主义数学6.1.2 希尔伯特的证明论思想……第七章 卡尔纳普与逻辑实证主义第八章 哥德尔的实在论第九章 蒯因与不可或缺性论证参考文献名词索引 |
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