
1 绪论 1.1 现代科学技术研究的一般过程 1.1.1 工程问题数学化(数学建模) 1.1.2 数学问题数值化(算法与分析) 1.1.3 数值问题机器化(程序设计) 1.1.4 科学实验 1.2 数值计算研究的主要问题 1.2.1 线性和非线性方程组的数值解法 1.2.2 数值逼近 1.2.3 微分方程数值解 1.3 误差与数值计算的误差估计 1.3.1 误差的来源与分类 1.3.2 误差与有效数字 1.3.3 数值计算的误差估计 1.3.4 选用和设计算法时应遵循的原则 习题 2 线性方程组的数值解法 2.1 消元法 2.1.1 三角形方程组的解 .2.1.2 高斯消元法与列主元消元法 2.1.3 高斯-若当(gauss-jordan)消元法 2.2 直接分解法 2.2.1 多利特尔分解法 2.2.2 库朗分解 2.2.3 追赶法 2.2.4 对称矩阵的ldlt分解 2.3 向量和矩阵的范数 2.3.1 向量范数 2.3.2 矩阵的范数 2.3.3 矩阵的条件数 2.3.4 误差分析 2.4 雅可比迭代 2.4.1 雅可比迭代格式 2.4.2 雅可比迭代的收敛性 2.5 高斯-塞德尔(gauss-seidel)迭代 2.5.1 高斯-塞德尔迭代格式 2.5.2 高斯-塞德尔迭代的收敛性 2.6 松弛迭代 2.6.1 松弛迭代格式 2.6.2 松弛迭代的收敛性 2.7 大型稀疏线性方程组数值解 2.7.1 大型稀疏矩阵的压缩存储 2.7.2 解大型稀疏线性方程组的共轭斜量法 习题二 3 方程(组)的迭代解法 3.1 引言 3.2 迭代解法 3.2.1 根的初值确定方法 3.2.2 迭代法的求解过程 3.2.3 迭代法的收敛性 3.2.4 迭代序列的误差估计 3.3 迭代公式的改进 3.3.1 改变方程式法之 3.3.2 改变方程式法之二 3.3.3 牛顿迭代法 3.3.4 弦截法 3.3.5 |
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