| 拉普拉斯——拿破仑之师，势利小人，决定论鼓吹者提出拉普拉斯方程；迪利克雷——高斯、黎曼双星掩映之下的超级巨星，德国数学领袖，命名边值问题；维斯卡尔迪——软件工程师与拥有哲学博士学位的家庭主妇共同培育出的天才少年，辍学在家破解百年经典数学难题，获十万美金西屋科学大奖。 一种合格的职业态度就是对该职业全身心地投入，并决心舍弃其他大量的爱好。许多人感到这是非常令人不快的决定。不少年轻人之所以作出错误的工作选择，是因为在不同方面他们的才能是均等的，而自己又不能很好地把握，以至于难以集中全部精力奉献给一种职业。然而对有孤独症的人来说却完全不同，他们拥有泰然自若的干劲和明显的自信，是的，对生活中的丰厚回报持有偏见，一切均按自己的方式行事，这种方式其实就是从童年时代开始，由他们的才华引导他们前进的方式。 ——Hans Asperger（维也纳的儿科专家） |
| 第一章 教育篇 第一回 寻英才 西门子巨资设奖 解难题 美少年一举成名 第二回 论天才 自古英雄出少年 观历史 超常儿童有特征 第三回 播龙种 收获跳蚤心不甘 徒羡鱼 退而结网尚不迟 第四回 倡素质 中美教育有殊途 看试题 一个有趣一个枯 第五回 觅天才 克雷基金供经费 探索题 威斯康星来主持 第六回 搞应试 中国科举有传统 萧文强 古代官学细细说 第二章 基础篇 第七回 建模型 微分方程有奇效 数变量 一个以上称偏微 第八回 巧分类 线性拟线非线性 仿解析 椭圆双曲抛物线 第九回 用矢量 奥高公式于曲面 格林式 拉普拉斯和泊松 第十回 有限元 拉氏方程变积分 半空间 迪氏问题有新意 第十一回 定区域 连续函数可调和 等价于 任意边界值可解 第十二回 存在性 解方程前要考虑 表达式 泊松积分表调和 第十三回 调和性 拉氏方程可判断 黎曼面 局部调和难成片 第三章 应用篇 第十四回 PDE 数学模型的基础 造飞机 机翼设计全靠它 第十五回 造导弹 超音绕流气动力 数学家 职业习惯是推广 第十六回 安普顿 土木工程创奇迹 边界元 加权剩余特殊用 第十七回 金融热 期权期货难定价 获诺奖 随机变量入方程 第十八回 炒期货 伊腾定理有奇效 布莱克 随机倒向偏微分 第十九回 联系深 拉氏算子进数论 涉及广 模型式中非解析 第二十回 朗兰兹 群表示论与自守 华罗庚 利用数论解偏微 第二十一回 谈引入 三角函数和序列 医疗中 拉东变换是关键 第二十二回 杆横振 方程列为双调和 方程解 一到四阶有导数 第四章 试题篇 第二十三回 创意新 问题征解播遐迩 解答巧 构思奇特不凡响 第二十四回 竞赛热 风气蔓延到大学 题目好 拉普拉斯是经典 第二十五回 读教材 纸上来的终觉浅 做习题 深知此事要躬行 第二十六回 伯克利 博士学位资格试 重几何 微分算子不变性 第五章 离散篇 第二十七回 华罗庚 深入之后能浅出 比解析 差分方法胜一筹 第二十八回 光滑好 泰勒公式能展开 亚光滑 网格算子来帮忙 第二十九回 若方程 解析表达式难求 拉网格 有限差分来逼近 第三十回 计算机 复杂过程能模拟 造邻域 方程个数可以查 第六章 大师篇 第三十一回 涉猎广 数学天文称大家 从政弱 内政部长难应付 第三十二回 品学优 迪利克雷称领袖 外语棒 法德之间架桥梁 第三十三回 磨坊工 成才全部靠自学 查经典 位势源于电磁学 第三十四回 读博士 黎曼论文有破绽 严格化 卡氏几十年后补 第三十五回 读经典 大师思想蕴其中 看原文 真知灼见细品味 第三十六回 开尔文 迪氏原理提出人 有漏洞 希尔伯特来拯救 第三十七回 庞加莱 潮汐理论开路人 取极限 边值问题一般化 第三十八回 阿达玛 举出著名之反例 佩龙氏 定义次调和拯救 第三十九回 陈建功 偏微方程典型化 读遗稿 冯康教授结果新 第四十回 演讲中 迪利克雷抛定理 不完全 魏氏举例欲推翻 第七章 概率篇 第四十一回 掷硬币 不撞围墙不回头 用概率 偏微方程数值解 第四十二回 一醉汉 曼哈顿岛蹒跚行 交罚款 蒙特卡罗解方程 第四十三回 裂痕深 离散连续相径庭 拉氏阵 图论分析美妙桥 第四十四回 看当今 概率大师数杜布 扫除法 迪氏问题例外集 第八章 物理篇 第四十五回 圆盘上 稳态温度如何求 离变量 拉普拉斯变柯西 第四十六回 引力律 理论推导乏根据 定位势 无源之点散度零 第四十七回 银河系 行星之间靠引力 球对称 最简单是引力势 第四十八回 变分法 数学物理方程多 可容许 嵌入算子性质好 第四十九回 静电场 静止电荷无旋场 静磁场 稳定电流无源场 第五十回 膜平衡 变分泊松伽辽金 广义解 三者之间是等价 第五十一回 拟线性 弹塑渗流与电磁 现代化 山路引理莫斯尔 第九章 分析篇 第五十二回 联系密 迪氏问题重表示 内在美 格林公式新形式 第五十三回 新测度 边值函数所确定 形象化 圆心所张欧氏角 第五十四回 普适性 调和概念涉及广 喜综合 分析代数是一家 第五十五回 赶潮流 小波分析异军起 发新芽 迪氏问题又开花 第五十六回 帕格曼 共形映照核函数 五十年 历久弥新真经典 第五十七回 陆善镇 携手怀斯写专著 涉猎广 半单李群韦尔房 第五十八回 限制严 实际问题难满足 欲放宽 广义迪氏问题代 第十章 几何篇 第五十九回 多角度 不同形式难易殊 球坐标 特殊函数应用广 第六十回 分析学 绘制矿藏之全貌 几何学 寻找美丽的矿石 第六十一回 外微分 拉氏算子一般式 协变性 脱离坐标最普遍 第六十二回 听鼓声 判断鼓面和形状 谱几何 黎曼流形谱研究 第六十三回 基本场 客观世界有度量 算子众 黎曼流形为舞台 第十一章 复分析篇 第六十四回 复分析 单叶函数历史久 多连通 迪氏问题可解出 第六十五回 复变数 迪氏问题有新意 表积分 解析函数双周期 第六十六回 多复变 引入中国华罗庚 泊松核 特征流形典型域 第六十七回 许以超 多复变中显身手 西格尔 正规对称齐性域 第六十八回 四元数 汉米尔顿偶发现 构空间 迪利克雷再调和 第十二章 泛函篇 第六十九回 世纪初 希尔伯特指方向 到近代 泛函分析入殿堂 第七十回 新热点 泛函分析非线性 古典解 强解弱解极大值 第七十一回 抽象度 希尔伯特空间高 结论好 线性泛函是内积 第七十二回 泛函中 黎兹定理是基础 解偏微 先求弱解再光滑 第七十三回 稳定性 边界稍作变动后 等价于 紧集调和之逼近 第七十四回 紧支撑 广义函数算子解 椭圆型 索伯列夫空间中 第十三章 综述篇 第七十五回 赫尔曼 位势理论投影法 戈尔丁 泛函分析正则性 第七十六回 位势论 迪氏问题蕴其中 吴炯圻 发展历史从头说 第七十七回 历史久 前苏数学有传统 立意新 开创结果数第一 第七十八回 椭圆型 近代进展专家述 到三维 迪氏问题解不恒 第七十九回 溯源头 有限长杆热传导 齐民友 偏微算子讲从前 第八十回 世纪初 希尔伯特指方向 回头看 谁言庞氏颓废派 附录 第八十一回 搞类比 微分方程变积分 再拓广 奇异取代非奇异 参考文献 后记 |
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