几何证明是培养逻辑推理能力的最好载体，几何证明过程包含着大量的直观、想象、探究和发现的因素，有利于培养同学们的创新意识。本专题从复习相似图形的性质入手，证明一些反映圆与直线关系的重要定理，并通过对圆锥曲线性质的进一步探索，提高空间想象能力、几何直观能力和运用综合几何方法解决问题的能力。
相似三角形的判定及有关性质，是同学们在初中就已经学习过的内容。在这一讲中，主要是对这些定理进行证明，并应用它们去解决一些问题。为了顺利证明这些定理，我们要熟练掌握平行线等分线段、平行线分线段成比例定理的有关内容。在学习中我们要注意数学思想方法的渗透；注意一些几何结论的先猜后证，猜想的获得很多情况下应用了“从特殊到一般”的思想方法；在内容的安排上，使合情推理与逻辑推理相得益彰。
直线与圆的位置关系，包括圆周角、圆的内接四边形、圆的切线、弦切角、与圆有关的比例线段等内容。教科书中几何定理的引入都突出了其发生过程，通过展示“过程”，引导同学们领悟定理产生的背景，经历知识发展的过程，从而提高大家观察问题、提出问题和解决问题的能力，培养数学探究能力。
圆锥曲线性质的探讨，包括平行射影、平面与圆柱面的截线和平面与圆锥面的截线等内容。在这一讲中，我们用一个平面去截一个圆柱或圆锥，根据平面与所截圆柱或圆锥中轴线的夹角变化来考察截口曲线的形状，得到椭圆、双曲线和抛物线的有关结论，并给予了证明。这种从“平行射影”为起点，充分利用图形直观，从圆锥曲线的生成对圆锥曲线的性质进行讨论，是以往教材中没有涉及的内容。
总之，在本专题的学习中，要注意根据教科书安排的学习线索，研究有关定理的发现过程和证明过程，并要善于总结和概括相应的数学思想方法。特别要注意在“研究什么问题”和“如何研究这些问题”上多作探索，切忌为了多做几个几何题而忽视定理的发现过程。 |
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