| 本书由上海财经大学应用数学系、上海金融学院应用数学系、上海商学院基础教学部教师合作编写，系“21世纪高等学校经济数学教材”系列之一。 全书共分8章：函数与极限，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，无穷级数，微分方程与差分方程。本书科学、系统地介绍了微积分的基本内容，重点介绍了微积分的方法及其在经济管理中的应用，每章均附有习题，书末附有习题的参考答案。 本书可作为高等经济管理类院校的数学基础课程教材，同时也适合财经类高等教育自学考试、各类函授大学、夜大学使用，也可作为财经管理人员的学习参考书。 |
| 第一章 函数与极限 § 1.1 函数 一、实数 二、 函数的概念 三、 函数的几种特性 四、初等函数 五、常见的经济函数 § 1.2 极限的概念与性质 一、 数列的极限 二、 函数的极限 三、 函数极限的主要性质 § 1.3 极限的运算 一、 极限的运算法则 二、 两个重要极限 三、 无穷小量和无穷大量 § 1.4 函数的连续性 一、 函数连续的概念 二、 连续函数的运算与初等函数的连续性 三、 函数的间断点 四、 闭区间上连续函数的性质 数学家简介——笛卡儿 习题一 第二章 导数与微分 § 2.1 导数概念 一、 引例 二、 导数的定义 三、 导数的几何意义 四、 左导数与右导数 五、 函数可导与连续的关系 § 2.2 导数的基本公式与运算法则 一、 函数和、差、积、商的求导法则 二、 反函数的求导法则 三、 复合函数的求导法则 四、 导数基本公式 五、 隐函数的导数 六、 对数求导法 七、 综合举例 § 2.3 高阶导数 § 2.4 函数的微分 一、 微分的定义 二、 微分的几何意义 三、 微分的运算 四、 微分在近似计算中的应用 数学家简介 ——罗尔 习题二 第三章 中值定理与导数的应用 § 3.1 微分中值定理 一、 罗尔定理 二、 拉格朗日中值定理 三、 柯西中值定理 § 3.2 洛必达法则 一、 基本未定式 二、 其他未定式 § 3.3 函数单调性的判别法 § 3.4 函数的极值及其求法 § 3.5 曲线的凹向与拐点 § 3.6 曲线的渐近线 § 3.7 函数图形的描绘 § 3.8 函数的最值 § 3.9 导数在经济分析中的应用 一、 导数的经济意义 二、 弹性 数学家简介 ——拉格朗日 习题三 第四章 不定积分 § 4.1 不定积分的概念与性质 一、 原函数 二、 不定积分的概念 三、 基本积分公式 四、 不定积分的基本性质 § 4.2 不定积分的换元积分法 一、第一类换元法（凑微分法） 二、第二类换元法（变量代换法） § 4.3 不定积分的分部积分法 § 4.4 有理函数的积分 数学家简介——柯西 习题四 第五章 定积分及其应用 § 5.1 定积分的概念与性质 一、 引例 二、 定积分的定义 三、 定积分的几何意义 四、 定积分的性质 § 5.2 微积分基本定理 一、 积分上限函数及其导数 二、 微积分基本定理 § 5.3 定积分的换元积分法 § 5.4 定积分的分部积分法 § 5.5 反常积分 一、 无穷限的反常积分 二、 无界函数的反常积分 三、Γ ˉ函数 § 5.6 定积分的几何应用 一、 平面图形的面积 二、 立体的体积 § 5.7 定积分在经济上的应用 一、 由边际函数求总函数 二、 资金现值与投资问题 数学家简介——牛顿 习题五 第六章 多元函数微积分 § 6.1 空间解析几何简介 一、 空间直角坐标系 二、 空间曲面 § 6.2 多元函数的基本概念 一、 多元函数的概念 二、 二元函数的极限与连续 § 6.3 偏导数 一、 偏导数的概念 二、 二阶偏导数 三、 偏导数在经济分析中的应用 § 6.4 全微分 一、 全微分的概念 二、 全微分在近似计算中的应用 § 6.5 多元复合函数及隐函数的求导法则 一、 二元复合函数的求导法则 二、 隐函数的求导公式 § 6.6 二元函数的极值和最值 一、 二元函数的极值 二、 条件极值 三、 最小二乘法 § 6.7 二重积分 一、 二重积分的概念 二、 二重积分的性质 三、 二重积分的计算 数学家简介 ——莱布尼兹 习题六 第七章 无穷级数 § 7.1 无穷级数的概念与性质 一、 无穷级数的概念 二、 无穷级数的性质 § 7.2 正项级数及其敛散性判别法 一、 正项级数的概念 二、 正项级数敛散性判别法 § 7.3 任意项级数及其敛散性判别法 一、 交错级数及莱布尼兹判别法 二、 绝对收敛与条件收敛 § 7.4 幂级数 一、 幂级数的概念 二、 幂级数的收敛半径 三、 幂级数的运算及性质 § 7.5 函数的幂级数展开式 一、 泰勒定理 二、 函数展开成幂级数 数学家简介 ——傅里叶 习题七 第八章 微分方程与差分方程 § 8.1 微分方程的基本概念 一、 引例 二、 微分方程的一般概念 § 8.2 一阶微分方程 一、 可分离变量的微分方程 二、 齐次微分方程 三、 一阶线性微分方程 § 8.3 可降阶的二阶微分方程 一、y″=f（x） 型微分方程 二、y″=f（x， y′） 型微分方程 三、y″=f（y， y′） 型微分方程 § 8.4 二阶线性微分方程解的结构 § 8.5 二阶常系数线性微分方程 一、 二阶常系数齐次线性微分方程 二、 二阶常系数非齐次线性微分方程 § 8.6 差分与差分方程的概念 一、 差分的概念 二、 差分方程的概念 三、 常系数线性差分方程解的结构 § 8.7 一阶常系数线性差分方程 一、 一阶常系数齐次线性差分方程 二、 一阶常系数非齐次线性差分方程 § 8.8 二阶常系数线性差分方程 一、 二阶常系数齐次线性差分方程 二、 二阶常系数非齐次线性差分方程 数学家简介——达朗贝尔 习题八 习题参考答案 参考书目 |
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