应用复分析

.第二摩 柯西积分公式
1 柯西定理与柯西积分公式
1．1 复变函数的积分
1. 2 柯西定理
1．3 柯西积分公式和解析函数的导数
1. 4 柳微尔定理与莫雷拉定理
1．5 最大模原理与许伐茨引理
1. 6 圆和半平面上的迪利希莱问题--泊松积分公式
习题
2 用级数表示解析函数
2．1 魏尔斯特拉斯定理
2．2 泰勒级数与劳朗级数
2．3 零点与奇点
2．4 解析延拓
习题
第三章 留数定理及其应用
1 留数定理、幅角原理和儒歇定理
1．1 留数定理
1．2 幅角原理及儒歇定理
1．3 儒歇定理的应用例子
习题
2 利用留数计算积分
2. 1 单位圆周上的积分
2. 2 无限积分的计算
2．3 利用若当引理计算无限积分
2．4 多值函数的积分
习题
3 劳斯-霍尔维茨判别法
3．1 根全位于单位圆内的判别法
3．2 根全位于左半平面的判别法
习题
第四章 共形映照及其一些应用
1 初等共形映照
1．1 导数的几何意义
1．2 分式线性映照
1．3 函数w=zn与w= 的映照
1．4 儒廓夫斯基函数w= 及其反函数
1．5 指数函数与对数函数的映照
1．6 正弦函数的映照
习题
2 共形映照与边界值问题
2．1 应用共形映照于迪利希莱问题
2．2 边界值问题(续)--流线作为边界
习题
3 许伐茨-克利斯托否公式
习题
附录 流函数和电容量
第五章 整函数与亚纯函数
1 无穷乘积及在流体管路传输中的应用
1．1 无穷乘积
1．2 魏尔斯特拉斯因子分解定理
1．3 阿达玛定理
1．4 无穷乘积在流体管路传输中的应用
习题
2 嘎玛函数
2．1 函数的定义和基本性质
2．2 高斯公式和欧拉积分公式
2．3 斯斗林公式
习题
3 纯函数展开为部分分式
3．1 米打格-来夫来尔定理
3．2 柯西方法
习题
第六章 拉普拉斯变换及其应用
1 基本概念与方法
1．1 拉普拉斯变换
1. 2 拉普拉斯变换的性质
1．3 乘法定理
1．4 展开定理
1．5 补充
习题
2 在求解微分方程中的应用
2. 1 解常微分方程与方程组
2. 2 解偏微分方程
习题
3 在流体传输线中的应用
3．1 流体传输的基本方程
3．2 理想流体管路的瞬态传输特性
3．3 粘性流体的无负载短管的传输特性
3．4 流体管系的固有频率
习题
第七章 z-变换及其应用
1 z-变换
1．1 z-变换式
1. 2 z-变换的逆变换
1. 3 z-变换的性质
习题
2 z-变换的应用
2．1 解具有常系数的线性差分方程
2. 2 脉冲系统的传递函数
2. 3 冲击脉冲射流系统的输出特性
习题